ciągi jarke: Dany jest ciąg a_n, dla którego a1+a2+a3 + ... + a15=105. Ciąg b_n dany wzorem b_n = 2^a_n jest geometryczny. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu b_n. b_n = 2^a₁ * 2^a₂ * 2^a₃ * ... * 2^a₁₅ b₁ * b₂ * b₃ * ... * b₁₅ = 2^a₁ * 2^a₂ * ... * 2^a₁₅ = 2¹⁰⁵ czy dobrze rozumuję? i teraz, wydaje mi się, mogę zapisywać kolejne wyrazu ciągu b_n jako b₁ * b₁*q * b₁*q²... nie myle się? bo coś mi wynik nie chcę wyjść...

Jack:

	bn+1		2an+1
q=		=		=2an+1−an
	bn		2an

czyli a_n+1−a_n=log₂ q = const. To znaczy, że a_n jest arytmetyczny. Dalej już łatwo.

jarke: mam już! rachunkowy błąd był... tak jak wyżej: b₁ * b₁*q * b₁*q² *...* b₁*q¹⁴ = 2¹⁰⁵ b¹⁵*q^{1+2+3+4+...+14} = 2¹⁰⁵ b¹⁵*q¹⁰⁵= 2¹⁰⁵ (b*q⁷)¹⁵ = 2¹⁰⁵ b*q⁷ = 2⁷ b₈ = 2⁷ = 128

Jack: a₁+a₁₅=a₂+a₁₄=...=a₇+a₉=2a₈ 7*2a₈+a₈=105 15a₈=105 a₈=7

jarke: do tego zadania mam schemat oceniania według modelu i i i i nie trafiłeś w klucz aczkolwiek bardzo sprytne rozwiązanie, nie wpadłbym na to, szacun ; )

Aga1: Można krócej(pomijając wpis z 1:46}

	(a1+a15)*15		2a8
S15=		=		*15=105
	2		2

a₈=7 b₈=2^a₈=2⁷

Jack:

to ja: tylko jaka pewność, że jest to ciąg arytmetyczny ?