Dla jakich wartosci parametru a pierwiatski x1, x2, x3 rownania:x^3-9x^2+(a-5)x
Shizuka: Dla jakich wartosci parametru a pierwiatski x1, x2, x3 rownania:
x3 − 9x2 + (a−5)x − 15 = 0
spełniają warunki
x2=x1+r
x3=x2+r.
Oblicz a i przy okazji x1, x2, x3
Odpowiedz jest
a=28; x1=1; x2=3; x3=5
korzystałam z wzorków viete'a dla 3 stopnia
x1+x2+x3=−p
x1 x2+ x1x3 + x2x3 =q
x1x2x3=−r
ale wychodzą mi bzdury w porównaniu z odpowiedziami
21 mar 00:41
ICSP: x1 = x1
x2 = x1 + r
x3 = x2 + r
tworzą ciąg arytmetyczny więc :
2x2 = x1 + x3
ze wzorów Viet'a
3x2 = 9
x2 = 3
x1 + x3 = 6
x1*x3 = 5
zauważam że są to wzory Viet'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach :
x1 oraz x3. Mam więc równanie :
z2 − 6z +5 = 0
z tego otrzymuję
x1 = 1
x3 = 5
lub na odwrót
teraz wystarczy policzyć a, ale to już proste.
21 mar 00:52
Shizuka: tutaj od momentu jak liczymy z Vieta średnio się łapie..
bo skąd dokładniej bierze się :
3x2 = 9
x2 = 3
x1 + x3 = 6
x1*x3 = 5
21 mar 01:02
ICSP: napisałaś wzory Viet'a dla wielomianu trzeciego stopnia :
x1 + x2 + x3 = 9
x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = a − 5
x1*x2*x3 = 15
dodatkowo ja napisałem warunek który jest dla ciebie jasny (chyba) : 2x2 = x1 + x3
połączę teraz pierwszy wzór Viet'a z tym warunkiem :
2x2 = x1 + x3
x1 + x3 + x2 = 9
podstawiam
2x2 + x2 = 9
3x2 = 9
x2 = 3
teraz korzystam z jednego z tych dwóch równań i otrzymuję
x1 + x3 = 6
dodatkowo dokładam warunek ze wzorów Viet'a :
x1*x2*x3 = 15
x1*3*x3 = 15
x1*x3 = 5
mamy więc układ równań
x1 + x3 = 6
x1*x3 = 5
21 mar 01:06
Shizuka: wielkie dzięki
ICSP
zaraz sprobuje to ogarnąć
a warunek był jasny
21 mar 01:09