Obliczanie długości przekątnej w sześcianie. Matiusz:

	3√3
Oblicz dlugość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o polu
	2

Jolanta: pole =6*pole trójkata równobocznego

3√3		a*h
	=6*
2		2

3√3=6a*h

3√3
	=h
6a

w trójkacie równobocznym

	a√3		2h
h=		⇒a=
	2		√3

3√3*√3
	=h /*h
6*2h

9
	=h2
12

	3		3
h=		=
	√12		2√3

	6
d=2*h=		=
	2√3

kulfoniasty: Nie wiem czy dobrze, bardzo proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawienie ! W każdym sześciokącie foremnym mieści się 12 jednakowych trójkątów 30−60−90 ( jak na rysunku)

	a2√3		3√3
Tak więc mamy zależność 12*		=		, gdzie a to krótsza przyprostokątna w
	4		2

jednym z trójkątów (zaznaczona na zielono)

	3√3
3a2√3 =
	2

dzielimy obustronnie przez √3

	3
3a2 =
	2

	√2
a=
	2

I teraz z zależności o trójkącie 30−60−90 wiemy, że druga przyprostokątna ma długość a√3. Dodatkowo widzimy, że na krótszą przekątną składają się 2 dłuższe przyprostokąne w trójkątach

	√2
(kolor czerwony na rys.). więc mamy działanie 2(a√3)= 2(		*√3) =√6
	2

Bardzo proszę o sprawdzenie, bo nie chcę wciskać błędów

Jolanta:

	6		3√3
u mnie d=		=		=√3
	2√3		3

ale ,ze sie nie pomyliłam głowy nie dam