Jak znaleść wzór ogólny pewnego ciągu? iwonamn: Sumę n początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (a_n) można obliczyć ze wzoru S_n = 20n −3n². Znajdź wzór ogólny ciągu a_n. Wykaż, że to ciąg arytmetyczny.

asdf: s₁ = a₁ s₁ = 20 − 3 = 17

	32 + (n−1)r
sn =		* n
	2

	32 + (n−1)r
20n − 3n2 = (		) * n //////// * 2
	2

TUTAJ40n − 6n² = 32n + n[(n−1)r] 40n − 6n² = 32 + (n² − n) * r dobrze robie? bo nie jestem pewny zapisu w linijce (tutaj)

Mila: S₁=a₁ =20−3=17 S_n=S_n−1+a_n 20n−3n²= 20*(n−1)−3(n−1) +a_n oblicz a_n i sprawdź czy a₁ wynosi 17 r=a_n+1−a_n i jest stałą

rumpek: a_n = S_n − S_{n − 1} a_n = 20n − 3n² − [20(n − 1) − 3(n − 1)²] = 20n − 3n² − [20n − 20 − 3(n² − 2n + 1)] = = 20n − 3n² − [20n − 20 − 3n² + 6n − 3] = 20n − 3n² − [26n − 23 − 3n²] = = 20n − 3n² − 26n + 23 + 3n² = −6n + 23 a_n = −6n + 23 r = a_{n + 1} − a_n r = −6(n + 1) + 23 + 6n − 23 = −6n − 6 + 23 + 6n − 23 = −6 (nie zalezne od n czyli ciąg arytmetyczny) c.n.u.

Mila: Rumpek, jeszcze trzeba sprawdzić, czy a₁ obliczone ze wzoru na ciąg jest równe S₁.

rumpek: correct

iwonamn: 20n − 3n² = 20n −20 −3n +3 + a_n 20n − 3n² − 20n + 20 + 3n − 3 = a_n − 3 n² + 3n + 17 = a_n a₁ = − 3 * 1² + 3*1 +17 a₁ = 17 i co mi to dało?

rumpek:

Mila: Czasem pierwszy wyraz jest inny niż wychodzi z sumy i trzeba dać odpowiedź, że nie jest to ciąg arytmetyczny, o ile w zadaniu otwartym stracisz część punktów, to w zamkniętym cały punkt, a szkoda. Znajdę przykład to Wam napiszę.

iwonamn: asdf: skąd wziąłeś 32 w tym wzorze?

	32 + (n−1)r
		*n
	2

sn =

asdf: 34 miało być

iwonamn: a₁ obliczone ze wzoru na a_n daje S₁

iwonamn: ok − to skąd wziąłeś 34?

asdf: Jest też taki wzór:

	2a1 + (n − 1)r
Sn =		* n
	2

iwonamn:

	a1 + an
Sn =		* n
	2

a_n = a₁ + (n−1)r wstawiam do pierwszego wzoru zamiast a_n drugi wzór

	a1 + a1 + (n−1)r
Sn =		* n
	2

a₁ = 17

	17 + 17 + (n−1)r
Sn =		* n
	2

	34 + (n−1)r
Sn =		* n
	2

tak?

Mila: Iwona patrz na rozwiązanie Rumpka, jest dobre, ja zrobiłam literówkę. Liczę. 20n−3n²= 20*(n−1)−3(n−1)² +an 0=−23+6n+a_n a_n=−6n+23 r=a_n+1−a_n=−6(n+1)+23−(−6n+23)=−6 a1=−6*1+23=17 ciąg a_n=−6n+23 jest arytmetyczny, a₁=17, r=−6

iwonamn: S_n = 20n − 3n²

	34 + (n−1)r
20n − 3n2 =		*n
	2

iwonamn: już rozumiem − chciałam tylko dojść o co chodziło asdf podobnie sama kombinowałam tylko zabrakło mi pomysłów dzięki bardzo za pomoc

Mila: Sposób asdf nie jest dobry.

iwonamn: Mila − twój sposób jest dla mnie zrozumiały i jasny − dzięki za pomoc

asdf: @Mila Zgadzam się, ale dlatego, że z tamtego wzoru nie oblicze a_n tak?

Mila: Chyba trudno by było, ale też zrobiłeś "literówkę". W każdym razie, doceniam Twoje chęci i podoba mi się Twoja pracowitość. Zawsze możesz na mnie liczyć, zdajesz maturę rozszerzoną, czy podstawę.

asdf: ja?

Mila: Tak, Asdf.

asdf: podstawe, ale chce na ±90%. Dzisiaj 1 arkusz zrobiłem to wyszło 84%

Mila: No to gratuluję. W razie problemów, możesz mnie "wywołać, po 22³0.

asdf: Odpuszcze sobie matematyke na tydzień bo polski trzeba zrobić, chyba że Ty potrafisz to przyda mi się baaardzo pomoc bo ja zielony ale dzięki

Mila: No, Twój temat, to trochę dla mnie oderwany od rzeczywistości i taki metafizyczny. Powodzenia.Na pewno znajdziesz dużo materiałów, to przecież wałkuje się na okrągło.

asdf: Dzięki, spadam narazie

Mila: Iwonka