matematykaszkolna.pl
Ciągi Baś: Akcja "podaruj mi minutę snu" , czyli ciągi. Poproszę wskazówki, bo czas się nauczyć
 1+√5 
Iloraz pewnego ciągu geom. wynosi q=
. Udowodnij, że każdy wyraz tego ciągu,
 2 
począwszy od trzeciego, jest równy sumie dwóch poprzednich wyrazów. Zrobiłam coś... takiego: Teza: an+2=an+1+an a1*qn+1=a1*qn+a1*qn−1 /:a1 qn+1=qn+*qn−1
 1 
qn*q=qn(1+
) /:qn
 q 
 1 
q=1+
 q 
podstawiam... loading... L=P. Czy to będzie jakikolwiek dowód? Jakiś niewprost? Czy cokolwiek?
20 mar 21:34
Baś: A ja podbijam....
20 mar 21:42
ICSP: Basiek wracaj do starego nicku
20 mar 21:52
Baś: Nie czepiaj się mnie
20 mar 21:54
ICSP: To weź się uspokój i wróć do starego nicku
20 mar 21:57
Baś: NIE.
20 mar 21:57
rumpek: W sumie z tego co napisałaś:
 1 
q = 1 +
/ * q
 q 
q2 = q + 1 q2 − q − 1 = 0
 1 + √5 
q1 =
> 0
 2 
 1 − √5 
q2 =
< 0
 2 
Przekształcałaś przy pomocy równoważności więc gites jest emotka
20 mar 22:02
Tragos: no to nie będzie odpowiedzi do zadania
20 mar 22:03
Tragos: aj..
20 mar 22:03
Baś: Hahahaha emotka
20 mar 22:03
Mila: wskazówka; an, an+1,an+2 −trzy kolejne wyrazy an+2= an+an+1 a1*qn+1= a1*qn−1+a1*qn ⇔qn+1= qn−1+qn qn+1− qn−1−qn=0 dalej działaj.
20 mar 22:04
rumpek:
 1 + √5 
Lub wprost za q podstawić q =
i otrzymamy 0 = 0 (L = P)
 2 
c.n.u.
20 mar 22:06
Baś: Tylko, że ja w zasadzie wyliczyłam... tam, gdzie jest "podstawiam.... loading" jest podstawie q podanego w zadaniu... L=P. Z czego by wynikało, że teza założona wcześniej jest słuszna... Ale nie wiem, czy tak mogę. Wręcz myślę, że nie emotka
20 mar 22:06
Vax:
 1 
Możesz, tezę przekształcasz równoważnie do q = 1+
(*) a następnie podstawiając dane q z
 q 
wyrażenia widzisz, że (*), czyli teza jest prawdziwa emotka
20 mar 22:12
Baś: Tak zrobiłam.... nie, żeby coś. Dziękuję wszystkim za odpowiedź. Zaraz pewnie znów coś wrzucę, bo błądzę wśród ciągów jak dziecko w ciemności....
20 mar 22:15
ICSP: Szanowny Vax emotka Witam Ciebie bardzo serdecznie Chciałbym się spytać w jaki sposób zdobyłeś swoją wiedzę odnośnie : "mod" oraz udowadniania że coś jest liczba pierwszą emotka Sam dałeś radę opracować ten materiał czy ktoś ci pomagał?
20 mar 22:16
Mila: Basiek, zobacz zadanie Andrzeja − ciekawe z ciągów.
20 mar 22:20
Baś: Mila patrzę. Widzę. Nie jest takie trudne, ale fakt, dość specyficzne chyba emotka
20 mar 22:27
Baś: Ja mam coś takiego: W pewnym ciągu geometrycznym, złożonym z 2n dodatnich wyrazów, iloczyn pierwszego i ostatniego wyrazu wynosi 10'000. Znajdź sumę logarytmów dziesiętnych wszystkich wyrazów tego ciągu. Więc: a1*a2n=10'000 a12*q2n−1=10'000 Szukamy: log10a1+ log10 a2+...+log102n= log10(a1*a2*...*a2n)= log10(a12n*q) W sumie, nie mam pojęcia, do której potęgi to q...
20 mar 22:37
Jack: zauważ, że a1a2n=a2a2n−1=...=anan+1=10000
20 mar 22:50
Vax: Witaj ICSP, wielu ciekawych rzeczy odnośnie kongruencji nauczyłem się przeglądając różne tematy w dziale ,,Teoria liczb" na pewnej konkurencyjnej stronie A oprócz tego to polecam: http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=19&wyd=10
20 mar 22:52
AC: log(a12n*q2n(2n−1)/2)=2nlog(a1*q(2n−1)/2)=2n log102=4n
20 mar 22:52
rumpek: Vax na matematyka.pl ?
20 mar 22:53
Vax: Istotnie emotka
20 mar 22:54
Saizou : Vax człowiek ja ciebie podziwiam
20 mar 22:54
Baś: Jack, AC− dziękuję. Ja sobie to jednak jutro przeanalizuję, te Wasze odpowiedzi na spokojnie, bo w tym momencie widzę już tylko rozmazane literki.
20 mar 22:55
rumpek: wiadomo emotka
20 mar 22:55
ICSP: Dziękuje Vax za ten link emotka Postaram się poczytać o tym w wolnej chwili.
20 mar 23:12
Baś: ICSP będzie czytać... <Czeka na tę chwilę>
20 mar 23:14
ICSP: teraz też czytam. Tylko co innego emotka
20 mar 23:20