Całka LareN: Problem z taką całką:

	2x+1
∫ √		dx
	x−3

Zupełnie nie wiem 'z czym to sie je' ... Także była bym wdzięczna za wskazówki czy coś...

Krzysiek: podstaw: t za pierwiastek i wylicz x a następnie dx

LareN: Jak podstawić t za pierwiastek? Całość tej całki jest pod pierwiastkiem...

Krzysiek: po podniesieniu do kwadratu:

	2x+1
t2 =		i wyliczasz z tego równania x
	x−3

LareN: Jak mam wyliczyć stąd x?

	1−3t2
x =		....
	t2 −2

Skoro wiesz jak to zrobić, to naprowadź mnie jakimiś obliczeniami... bo ja takich przykładów nie robiłam, i nie znam 'metody' ani nic : (

Krzysiek: w liczniku 1+3t² i teraz różniczkujesz obustronnie i wstawiasz do całki

LareN: Mi w liczniku dalej wychodzi: 1 − 3t²

LareN: Jaaaak ja mam to zróżniczkować? : O

Krzysiek:

	1+3t2
x=
	t2 −2

	1+3t2
(x)'dx =(		)' dt (po prawej różniczkujesz po t, po lewej po x)
	t2 −2

	1+3t2
dx =(		)' dt
	t2 −2

i wstawiasz dx do całki i mieliśmy podstawienie t za pierwiastek więc otrzymujemy:

	1+3t2
∫t * (		)' dt
	t2 −2

LareN: Jesteś pewny że tam ma być 1+3t²?

Krzysiek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=t%5E2+%3D%282x%2B1%29%2F%28x-3%29

LareN: I dalej nie wiem jak zrobić różniczkę... Złożona ta 'pochodna' ...

Krzysiek: skorzystaj ze wzoru na pochodną ilorazu...

LareN:

	14t
Różniczka wyszła mi: −
	(t2 −2)2

LareN: I co dalej?

	14t		14t2
∫ t * ( −		) = − ∫
	(t2−2)2		(t2−2)2

Krzysiek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28-14t%5E2+%29%2F%28t%5E2+-2%29%5E2+dt kliknij na 'show steps' a otrzymasz rozwiązanie swojej całki (tam na początku rozbili ułamek na ułamki proste)

LareN: Ja tak nie umiem... bo nie wiem skąd co się wzięło... Jak wiesz jak to rozwiązać, to mógłbyś mnie naprowadzić? W tym programie mało jasno jest napisane.. nie łapię się w tym : /

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amki_proste (t² −2)² =(t−√2)² (t+√2)² rozbijasz na ułamki proste i wyliczasz A,B,C,D