równania wielomianowe.Bardzo prosze o pomoc! ajax: Rozwiąż równanie (wielomiany) 1.x⁴=−27x³ 2.x⁴−4x³−x+4=0 3.x⁵+4x⁴=12x³ Mógłby mi ktoś pomóc z tymi przykładami? A moze ktoś dokładnie mi powiedzieć jak się je rozwiązuje bo kompletnie nie rozumiem wielomianów.

pomagacz: 1. dzielisz przez x³ obustronnie 2. wyciągnij czynniki przed nawiasy 3. podziel przez x³ i policz funkcję kwadratową jak czegoś nie wiesz spójrz tutaj: i8

pomagacz: lub tutaj: i6 oraz i7

ICSP: pomagacz jakie dzielenie przy rozwiązywaniu równań wielomianowych?! Gubimy jedno rozwiązanie

pigor: ... kurcze w 1) i 3) no nie nie masz prawa nic dzielić tylko np. tak : 1) x⁴=−27x³ ⇔ x⁴+27x³=0 ⇔ x³(x+27}=0 ⇔ x=0 lub x=−27 , czyli x∊{0,−27} analogicznie w 3)

Ajtek: 1) x⁴=−27x³ x⁴+27x³=0 teraz wyciągam przed nawias to co można z obu czyli x³ x³(x+27)=0 iloczyn jest =0, gdy jeden z jego skłądników jest =0, zatem: x³=0 lub x+27=0 x=0 lub x=−27 2) x⁴−4x³−x+4=0 grupujemy wyrazy: (x⁴−4x³)+(−x+4)=0 teraz wyciągamy z pierwszego nawiasu podobnie jak w przykładzie pierwszym, z drugiego zaś minus 1: x³(x−4)−1(x−4)=0 zauważ iż x−4 nam sie powtarza, zatem wyciągamy to przed nawias i mamy: (x−4)(x³−1)=0 dalej postępujemy podobnie jak w pierwszym.

pigor: ... , no to np. tak : x∊R i kolejno 3) x⁵+4x⁴=12x³ ⇔ x⁵+4x⁴−12x³ = 0 ⇔ x³(x²+4x+4−16)=0 ⇔ ⇔ x=0 lub (x+2)²=16 ⇒ |x+2|=4 ⇔ x+2=−4 lub x+2=4 ⇔ x=−6 lub x=2 , zatem podsumowując x∊{0,−6,2} − szukany zbiór rozwiązań . ...