Równania trygonometryczne Filip: Równania trygonometryczne. Proszę o sprawdzenie i powiedzenie co dalej lub poprawę tego co jest źle. a)1+sin2x=cos2x 1+2sinx cox=1−2sin²x 2sinx cosx+2sin²x=0 2sinx(cosx+sinx)=0. Myślę,że na pewno złym sposobem to zrobiłem temu tak mi wyszło:( b)2sin2x+2sinx=2cosx+1 4sinxcosx+2sinx−2cosx−1=0 (4sinxcosx−2cosx)+(2sinx−1)=0 2cosx(2sinx−1)+(2sinx−1)=0 (2cosx+1)(2sinx−1)=0 cosx=−¹₂ ∨ sinx=¹₂ x=−²₃π+2kπ ∨ x=²₃π+2kπ ∨ x=2kπ c)2sin²x−sin²2x=cos²2x 2sin²x=sin²2x+cos²2x 2sin²x=1 2sin²x−1=0 2sin²x−sin²x−cos²x=0 sin²−cos²x=0 Myślę że tutaj też źle coś zrobiłem i temu nie wime co dalej:( Proszę o pomoc!

ewa:

	π		π		π
ad. a) cosx+sinx=1*cosx+1*sinx=sin		*cosx+sinx*cos		=sin(x+		)
	4		4		4

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β ·cos α zatem mamy:

	π
sin(x+		)=0 lub sinx=0
	4

ewa: Przepraszam tam we wzorze oczywiście zapomniałam o współczynniku:

	2		√2		√2		2		π
cosx+sinx=1*cosx+1*sinx=		(		*cosx+sinx*		)=		sin(x+		)=
	√2		2		2		√2		4

	π
√2sin(x+		)
	4

ewa: b) cos ok. natomiast

	1
sinx=
	2

	π		5
x=		+2kπ lub x=		π+2kπ
	6		6

ewa:

	1
c) sin2x=
	2

	√2		√2
sinx=		lub sinx=−
	2		2

	π		3		5		7
x=		+2kπ lub x=		π+2kπ lub x=		π+2kπ lub x=		π+2kπ
	4		4		4		4

	π		3
co krócej można zapisać x=		+kπ lub x=		π+kπ
	4		4