Wykazać że równanie x^3-3x+3=0 ma dokładnie jeden pierwiastek aaaa: Wykazać że równanie x³−3x+3=0 ma dokładnie jeden pierwiastek

ICSP: 1^o możesz liczyć Δ ( ale zapewne nie znasz wzoru) 2^o Rysujesz dwa wykresy : y = x³ y = 3x − 3 i powinny się one przeciąć tylko w jednym miejscu.

aaaa: b²−4ac

ICSP: Mamy tutaj równanie sześcienne nie kwadratowe Dlatego musisz to zrobić 2^o sposobem.

Aga1: Ale to nie jest funkcja kwadratowa.

aaaa: A nie da rady tym pierwszym? trzeba koniecznie rysować?

ICSP: to zadanie jest na rysowanie. Wykazanie tego wzorem na Δ równania sześciennego jest bardziej dla studentów. mając równanie w postaci : x³ + px + q = 0 mozemy obliczyć jego Δ

	p		q
Δ = (		)3 + (		)2
	3		2

Δ< 0 − równanie posiada trzy pierwiastki rzeczywiste Δ = 0 równanie posiada trzy pierwiastki rzeczywiste w tym jeden podwójny Δ > 0 − równanie posiada jeden pierwiastek rzeczywisty

aaaa: jestem z rozszerzonej matmy 3 klasa

ICSP: a widziałaś kiedyś takie wzory? Jeżeli twoja odpowiedz brzmi : Tak − możesz ich użyć Jeżeli twoja odpowiedź brzmi : Nie − rysujesz

aaaa: widzieć widziałem juz użyłem

ICSP: P.S. Nie jestem pewien czy twój nauczyciel je widział Z tym może być problem xD

aaaa: widzieć może i kiedyś w życiu też widział ale o co chodzi to pewnie nie za bardzo będzie wiedział, cóż jego problem

vladimirovna: o.O świetne wzory moja nauczycielka, nie nauczyła nas tak pożytecznych wzorów w sam raz na maturę

ICSP: Mogą nie uznać na maturze Mało który nauczyciel zna postać wzorów Cardano dla wielomianu o współczynnikach rzeczywistych

ICSP: Możemy spytać Gustlika czy zna takie wzory, albo chociaż czy znał je kiedyś Wiadomo − niektóre rzeczy się zapomina

AS: Rozpatrzmy funkcję f(x) = x³ − 3*x + 3 Wyznaczam pochodną i ekstrema funkcji f '(x) = 3*x² − 3 = 3*(x+ 1)*(x − 1) Są dwa ekstrema: dla x = −1 i x = 1 (maksimum i minimum) f(−1) = (−1)³ − 3*(−1) + 3 = 5 > 0 f(1) = 1³ − 3*1 + 3 = 1 > 0 Oba ekstrema przyjmują wartości dodatnie,oznacza to ,ze znajdują się powyżej osi Ox. Wiadomo również,że funkcja stopnia nieparzystego przynajmniej raz musi przeciąć oś Ox. Wniosek funkcja nasza przecina oś Ox tylko jeden raz a więc może mieć tylko jeden pierwiastek.

aaaa: As: I takie wyjaśnienie można uznać za wystarczające, czy trzeba coś jeszcze narysować, czy coś?

Mila: Rozwiąż graficznie: f(x)=x³ g(x)=3x−3 wykresy mają jeden punkt wspólny.

AS: Takie rozumowanie wystarczy , można ewentualnie zilustrować wykresem ale to nie jest konieczne

ajakto: jak znaleźć ekstrema funkcji: f(x)=(x+2)²(x−1)³