całka PuRa: Gdy mamy np. taką całkę:

	13
∫		dx
	x2 − 5x + 6

To dlaczego muszę to liczyć jako rozbicie mianownika na postać (x −x1)(x + x2)

	5		1
A nie mogę liczyć przed postawianie ( x −		) = √		t
	2		4

Artur z miasta Neptuna: a jak zrobisz takie podstawienie, to co otrzymasz ... zapisz to tutaj

Artur z miasta Neptuna: bo jeżeli dobrze patrze to będzie:

	1
C * ∫		dt ... a takiej całki nie potrafisz rozwiązać (przynajmniej z takiej
	t2 − 1

postaci)

PuRa: Nie wiem, bo nie liczyłam, ale zapewne na dole wyjdzie " t² + 1 " a więc z wzoru na arctg...

PuRa: dobra, dobra zgadza się tam będzie " t² − 1 "

PuRa: To teraz takie pytanie czy jest różnicą czy rozbije sobie mianownik: x² − 5x + 6 na: (x −1)(x−6) czy (x−2)(x−3) ?

Artur z miasta Neptuna: jest ... bo : (x −1)(x−6) = x² − 7x + 6 (x−2)(x−3) = x² − 5x + 6

PuRa: Nom... faktycznie jest

	4x+3
A teraz tak, jeżeli mam całkę: ∫		dx
	x2 −5x +6

	2x−5		dx
i rozbijam to na: 2 ∫		dx + 13 ∫
	x2 −5x +6		x2 −5x +6

Z 1wszej zostaje: ln | x² −5x +6 | + C1 a z drugiej: − 11 ln | x−2| + 15 ln |x−3| + C2 To w odpowiedziach nie uwzględniam 1wszej całki, czy co?

Artur z miasta Neptuna: oczywiście że uwzględniasz całość

Artur z miasta Neptuna: to co ... to: ∫ 5 dx = ∫ dx + ∫2 dx + ∫2dx = x + 2x + 2x + c .... = 2x + c no chyba nie

PuRa: Tzn. no ja bym uwzględniła, aczkolwiek w odpowiedziach właśnie nie uwzględniają ( nie wiedzieć czemu) może jest to postać równoważna?

Artur z miasta Neptuna: oczywiście że równoważna, bo: 2ln |x²−5x+6| = 2ln |(x−2)(x−3))| = 2ln |x−2| + 2ln|x−3| ... i to się tam po redukuje z dalszymi 'członami'

PuRa: Jak sie redukuje? Błędem było by zapisanie odpowiedzi końcowej: 2 ln | x2 −5x +6 | 13 ( − 11 ln | x−2| + 15 ln |x−3| ) + C ?

Artur z miasta Neptuna: ojjj przecież wychodzi: 2 ln | x2 −5x +6 | + 13(ln |x−3| − ln | x−2|) + c = 15ln|x−3| − 11ln|x−2| + c

PuRa: To po co liczyliśmy A i B ? skoro w odp. ich nie uwzględniamy?

Artur z miasta Neptuna: A = −1 B = 1 (bądź na odwrót .. zależy który ułamek jest jako pierwszy u Ciebie) jeśli wyszły Ci inne A,B to źle je wyliczyłaś

Artur z miasta Neptuna:

	4x+3		2x−5		13
∫		dx = 2∫		dx + ∫		dx =
	x2−5x+6		x2−5x+6		x2−5x+6

	1		−1		1
= 2ln|x2−5x+6| + 13∫		dx = 2ln|(x−2)(x−3)| + 13∫		dx + 13∫		dx
	(x−2)(x−3)		x−2		x−3

= = 2ln|x−2| + 2ln|x−3| − 13ln|x−2| + 13ln|x−3| + c = 15ln|x−3| − 11ln|x−2| + c

PuRa: A = −11 B = 15 ....

PuRa: Ja liczyłam to tak:

4x + 3		A		B
	=		+
x2 −5x +6		x−2		x−3

i z tego wyszło A = − 11 i B = 15

PuRa: Oraz dodatkowe pytanie:

	2		5		1
Jak moja odpowiedź jest:		ln | x− 1| −		ln | x +		| + C
	5		3		2

	2		5		1
A w odpowiedziach: −		ln | x− 1| +		ln | x +		| + C
	5		3		2

to jest to bład czy nie?

Artur z miasta Neptuna: no to widzisz ... to patrz co zrobiłaś

4x+3		A		B
	=		+
x2−5x+6		x−2		x−3

tak rozłożyłaś a nie:

	2x−5		1		f'		A		B
2*		+ 13*		= 2*		+		+
	x2−5x+6		x2−5x+6		f		x−2		x−3

obie metody są prawidłowe i dają ten sam wynik ... ale nie można zrobić z nich sumy ... a to właśnie zrobiłaś ... patrz 14:30 To wygląda tak, jakby tą całkę zrobiły dwie osoby na różne sposoby ... ty masz ich rozwiązania i trochę od tego spisałaś, a trochę od tego.

Artur z miasta Neptuna: PURA −−− to jest BŁĄD

PuRa: To do czego powinnam przyrównać A(x−3) + B(x−2) Bo nie wiem? Do 1?

PuRa: Tak zgadza się do 1, dobra dzięki za pomoc

Artur z miasta Neptuna: albo robisz jednym sposobem (czyli do wyjściowego ułamka z licznikiem '4x−3') albo drugim (czyli po przekształceniu ułamka ... do licznika '1') jak zrobisz ... wsio ryba .. ale nie rób tak jak zrobiłaś 14:30 że najpierw przekształcasz (idąc w stronę drugiego sposobu) po czym podstawiasz jak w pierwszym sposobie