równania trygonometryczne Filip: Rozwiąż równanie. a) sin2x=cosx b)sinx+sin2x=0 d)cos³−cos2x=1 Jak rozwiązywać tego typu równania? Proszę o podpowiedź.

Tragos: a) sin2x = cosx 2sinxcosx = cosx 2sinxcosx − cosx = 0 cosx(2sinx − 1) = 0 cosx = 0 lub 2sinx − 1 = 0

	π
x =		+ kπ 2sinx = 1
	2

	1
sinx =
	2

	π
xo = 300 =
	6

	π		π
x =		+ 2kπ lub x = π −		+ 2kπ,
	6		6

k ∊ C

Tragos: pozostałe podobnie cos2x = cos²x − sin²x = cos²x − (1 − cos²x) = −2cos²x − 1

Tragos: aj sorry, cos2x = ...... = 2cos²x − 1 (bez minusa przy 2cos²x)

Filip: dziękuję

Filip: co zrobiłem źle z tym przykładem?: cos2x−sinx=0 1−2sin²x−sinx=0 1−sinx(2sinx+1)=0 1−sinx=0 ∨ 2sinx=−1 sinx=1 ∨ sinx=−¹₂ x=¹₂π+2kπ ∨ x=⁴₃π+2kπ ∨ x=⁵₃π+2kπ , k∊C

Mila: 1−2sin²x−sinx=0 to jest równanie kwadratowe ze względu na sinx −2sin²x−sinx+1=0 ⇔ 2sin²x+sinx−1=0 sinx=t ⋀ |t|≤1 2t²+t −1=0 rozwiąż.

Mila: /