Całka PuRa: CaŁka:

	1
∫		dx
	1   1−x + x2   4

Artur z miasta Neptuna:

	1		(x−2)2		x−2
1−x + 1/4 x2 =		(x2 − 4x + 4) =		= (		)2
	4		4		2

	x−2
t =
	2

	1
dt =		dx ⇔ 2dt = dx
	2

	2
.. = ∫		dt = ...
	t2

PuRa: kurcze Nie ta całka miała byc

	2
∫		dx
	x2 + 3x − 4

Ta miała byc

Artur z miasta Neptuna:

	3		3		9
x2 + 3x − 4 = x2 +2*		x + (		)2 −		− 4 = (x + 3/2)2 − 25/4 =
	2		2		4

	2(x+3/2)
= (x + 3/2)2 − (5/2)2 = (5/2)2((		))2 − 1)
	5

	2(x+3/2)
t =		)
	5

	2		5
dt =		dx ⇔		dt = dx
	5		2

	2		1		5		4
... = 2* (		)2 ∫		*		dt =		arctg (t) + c = ....
	5		t2−1		2		5

Artur z miasta Neptuna: chwila chwila ... źle mam stop stop

Artur z miasta Neptuna: x² + 3x − 4 = (x+4)(x−1)

2		A		B
	=		+		// rozkładasz na ułamki proste ... znasz procedurę
(x+4)(x−1)		x+4		x−1

PuRa: Właśnie 1wszym razem zrobiłam również z arctg (t) ale zorientowałam się, ze to nie ten wzór Ok, tą procedurę znam A możesz mi napisać, jak wpadasz na ten pomysł? ( takiego rozłożenia mianownika? )

Artur z miasta Neptuna: yyyyy

	2
A = −
	5

	2
B =
	5

PuRa: Chodzi mi jak z takiej postaci: x² + 3x − 4 dochodzisz do takiej: (x+4)(x−1)

	4		x−1
Wynik mi wyszedł −		ln |		| + C
	5		x+4

	2
Nie wiem dlaczego w odp. jest:		....
	5

PuRa: I nie wiem dlaczego z takiej postaci :

	x−1
[ ln |x−1| − ln |x+4| ] nagle mamy postać: ln |		|
	x+4

Artur z miasta Neptuna: bo coś źle rozłożyłeś x²+3x−4 = (x−x₁)(x−x₂) ... i widzę, że x₁*x₂ = −4 ... natomiast x₁ + x₂ = −3 szybko w pamięci rozwiązuję ten układ (jak się wprawisz, to nawet nie będziesz myślała, tylko od razu będziesz 'czuła' jakie liczby dobierać) i tworzę: .. = (x−(−4))(x−1) = (x+4)(x−1)

PuRa: A te logarytmy?

Artur z miasta Neptuna:

	x
logax − logay = loga
	y

log_ax + log_ay = log_a (x*y) własności logarytmów