ekstremum lokalne ola: Witam, mam pytanie co do ekstremum funkcji Bo oblicza się tak, że liczymy 1sza pochodna, oceniamy monotoniczność i okreslamy na podstawie tabelki gdzie jest minimum a gdzie maksimum. Ale moje pytanie brzmi... Co z drugą pochodna? mam w notatkach, że: a) jezeli f'(x)=0 i f''(x)>0to funkcja ma w punkcie minimum lokalne b) jeżeli f'(x)=0 i f''(x)<0 −> maksimum Kiedy oblicza się drugą pochodną i po co? Bardzo proszę o pomoc

Artur z miasta Neptuna: po pierwsze −−− określa się najpierw D_f ... bo może Ci wyjść ekstremum w punkcie nie należącym

	1
do dziedziny (np. w x0 = 0 dla f(x) =		)
	x2

po drugie −−− zapis z notatek jest alternatywą do sprawdzania 'monotoniczności' f'(x) ... tzn. jeżeli nie potrafisz narysować szkicu f'(x) ... to możesz w taki sposób określić minimum/maksimum funkcji f(x) po trzecie −−− w ten też sposób łatwo odrzucić punkty przegięcia, dla których f'(x) = 0 oraz f''(x) = 0 (uwaga ... nie dla każdego punktu przegięcia f'(x) = 0) w ten sposób zauważysz, że dla f(x) = x³ ... punkt x=0 nie jest ekstremum lokalnym

Aga1: Drugą pochodną oblicza się jak chcesz znaleźć punkty przegięcia i określić, gdzie jest funkcja wypukła , a gdzie wklęsła. Można też przy ekstremum, wtedy nie musisz badać znaku pierwszej pochodnej.(czasami łatwiej rozwiązać f^"(x)>0 niż f^'(x)>0

Artur z miasta Neptuna: w praktyce jednak −−− nie używa się tego tylko robi się 'roboczy szkic' f'(x) ... zaznaczając miejsca zerowe i rysując, kiedy f' jest >0 a kiedy <0

ola: dzięki wielkie Ciągle znajdowałam tylko przyklady z f'(x) i nie wiedziałam do czego mi ta druga pochodna dziękuję pięknie