ciągi arytmetyczne zuza1325: Długości boków trójkąta prostokątnego, którego pole jest równe 24dm, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz długości boków tego trójkąta.

Tragos: (a, b, c) − ciąg arytmetyczny 2b = a + c a, b − przyprostokątne c − przeciwprostokątna a² + b² = c²

ab
	= 24
2

zuza1325: tylko to mam napisać

asdf: 48 = a₁ * (a₁ + r)

48
	= a1 + r
a

a₁² + (a₁ + r)² = (a₁ + 2r)²

	2304
a2 +		= a2 + 4ra + 4r
	a2

	2304		48
a2 +		= a2 + 4r(		)
	a2		a

	2304		192r
a2 +		= a2 +
	a2		a

2304		192r
	=
a2		a

2304a = 192a²r 12=a * r

a * a + ar
	= 24
2

a2 + 12
	= 24
2

a² = 36

asdf: reszte sam

Mila: a=x x>0 b=x−r, r>0 ⋀x>r c=x+r (x+r)²=(x−r)²+x² ⇔x²−4xr=0 x(x−4r)=0 x=4r a=4r b=3r 1/2*3r*4r=24 r=2 a=8 b=6 c=10

zuza1325: dzięki

zuza1325: z tego wynika : 1/2*3r*4r=24 =>6r=24=>r=4 tak mi się wydaje

asdf:

1
	* 3r * 4r = 24
2

3r * 2r = 24 6r² = 24 r² = 4 r = 2 lub r = −2 ( w założeniach masz r > 0 więc to drugie odpada)

pigor: ... widzę, że nikt nie ... słucha − szkoda − Tragos −a , bo np. jeśli 0<a<b<c= ? − szukane boki trójkąta , gdzie z tw. o 3−ech kolejnych wyrazach ciągu arytmetycznego a+c=2b oraz z danego pola trójkąta ab=2*24 i tw. Pitagorasa [n[a²+b²=c² mamy − wcale nie trudny układ 3−ech równań : c=2b−a i ab=48 i a²+b²=(2b−a)² ⇒ a²+b²=4b²+a²−4ab i ab=48 ⇒ 3b²=4*48 ⇒ b²=4*16 o b>0 ⇒ b=8 ⇒ a*8=48 ⇒ a=6 ⇒ c=2*8−6 ⇒ c=10. ... i tyle .