Na symetralnej odcinka AB gdzie A=(1,1) i B=(3,5) wyznacz współrzędne punktu, kt Karolina: Na symetralnej odcinka AB gdzie A=(1,1) i B=(3,5) wyznacz współrzędne punktu, którego odległość od początku układu współrzędnych jest równa 2√5

MQ: P(x,y) Na symetralnej, więc odległość od A = odległość od B czyli (x−1)²+(y−1)²=(x−3)²+(y−5)² Z warunku odległości od początku układu wsp.: x²+y²=(2√5)²=4*5=20 Układ równań do rozwiązania.

Beti: 1. Najpierw prosta AB:

	⎧	1=a+b
	⎩	5=3a+b

	⎧	b=1−a
	⎩	5=3a+1−a

2a=4 → a=2 więc b=1−2=−1 pr.AB: y=2x−1 2. Teraz symetralna: a) wyznaczam Srodek odc. AB: C=(2,3)

	1
b) wsp. kier. symetr.: a*2 = −1 → a=−
	2

	1
c) wyraz wolny symetr.: 3=−		*2+b
	2

3=−1+b → b=4

	1
symetr.: y= −		x+4
	2

	1
3. Na symetr. wyznaczam punkt D=(x, −		x+4) i zapisuję jego odległość od punktu (0,0):
	2

	1
√x2 + (4−		x)2 = 2√5 − rozwiąż to równanie
	2