Pewien uczeń obliczył wartość wyrażenia [(7+p{24)}^{u{1}{2}}+(7-p{24)}^{u{1}{2}} Natalia: Pewien uczeń obliczył wartość wyrażenia [(7+√24)^1₂+(7−√24)^1₂]² i otrzymał wynik 14, który okazał się błędny. Oblicz błąd względny δ jego obliczeń i wyraź go w procentach z dokładnością do 0,01.

kama: [(7+√24)^1₂+(7−√24)^1₂]²=(7+√24)+2(7+√24)(7−√24)+(7 −√24)=7+√24+2*(49−24)+7−√24=14+50=64

kama: błąd względny ⁶⁴₁₄*100%=...

pigor: ... otóż , widzę to tak : a_o=[√7+√24+√7−√24]²=[√6+2√6+1+√6−2√6+1]²= =[√(√6+1)²+√(√6−1)²]²=[|√6+1|+|√6−1|]²=[√6+1+√6−1]²=[2√6]²=4*6=24 − dokładna wartość danej liczby i a=14 − jej przybliżenie − tu błędny wynik podany przez ucznia , to b=a−a_o= 24−14 =10 >0 − błąd przybliżenia z nadmiarem, tu... gruby błąd , zdarza się , zatem |Δ=|b|=|a−a_o|=|10|=10 − błąd bezwzględny przybliżenia , więc ^Δ_a= ¹⁰₁₄ ≈ 0,7143 =71,43% − szukany błąd względny tego błędnego wyniku ucznia .

kama: Oczywiście wcześniej był błąd [(7+√24)12+(7−√24)12]2=(7+√24)+2√(7+√24)(7−√24)+(7 −√24)= 7+√24+2*√49−24)7−√24=14+2*5=24