zadanie z probnej matury tomek: wykaz ze 61¹⁶<18²⁴

Godzio: Było tysiąc pięćset sto dziewięćset razy ! 18²⁴ > 16²⁴ = 2⁹⁶ = 64¹⁶ > 61¹⁶ ⇒ 18²⁴ > 61¹⁶

Artur z miasta Neptuna: 61¹⁶ = 61^2*8 < 18²⁴ = 18^3*8 otrzymujesz: (61²)⁸ < (18³)⁸ ⇔ 61² < 18³ = 18²⁺¹ otrzymujesz 61² < 18²*18 / : 18²

	61
(		)2 < 18
	18

	61		72
(		)2 < (		)2 = 42 = 16 < 18
	18		18

c.n.w.

jarke: ( 61² )⁸ < (18³)⁸ 61² < 18 ³ a te liczby można na kalkulatorze wymnożyć wydaje mi się, że tak jest dobrze

Basia: np. tak a=61¹⁶ b=18²⁴ log₁₈b = log₁₈18²⁴ = 24 log₁₈a = log₁₈61¹⁶ = 16*log₁₈61 18^3/2 = √18³ = 18√18 > 18√16 = 18*4=72 > 61 czyli log₁₈61 < ³₂ stąd log₁₈a < 16*³₂ = 24 czyli log₁₈a < log₁₈b czyli a<b

pigor: ... lub np. tak 61¹⁶<18²⁴ ⇔ (61²}⁸<(18³)⁸ ⇔ 3721⁸< 5832⁸ c.n.w. z własności potęg o jednakowych wykładnikach . ...