Funkcje Basiek: Uzasadnij, że dla dla każdego x∊R+ funkcja

	x		3
f(x)=		+
	3		x

przyjmuje wartości niemniejsze od 2. Coś czuję, że nawet ze wskazówką nie ruszę; ale nadzieja umiera ostatnia. Jeśli można chociażby jakąś wskazóweczkę, to poproszę

Artur z miasta Neptuna:

x		3		x2 + 9
	+		=
3		x		3x

x2 + 9
	≥ 2
3x

x² + 9 ≥ 6x x² − 6x + 9 ≥ 0 (x−3)² ≥0 c.n.w.

Artur z miasta Neptuna: toć to standardowe zadanko jest

Artur z miasta Neptuna: Basiek −−− obijasz się

Basia: no to zbadajmy kiedy te wartości są < 2

x		3
	+		< 2 ⇔
3		x

x		3
	+		− 2 < 0 ⇔
3		x

x2 + 9 −2*3*x
	< 0 ⇔
3x

x2−6x+9
	< 0 ⇔
3x

(x−3)2
	< 0 ⇔ 3x<0 ⇔ x<0
3x

stąd: dla x>0 przyjmuje wartości ≥2

Basiek: O Panie... Wiesz, nie przyszłoby mi do głowy, żeby to równaniem udowadniać Ja tu jakieś wykresy, jakieś nieskończoności... Wstyd mi. Dziękuję I miej trochę wyrozumiałości, toć ja niezbyt błyskotliwa jestem

Basiek: Basiu Tobie też dziękuję. Artur− melduję, że dziś właśnie rozpoczęłam wytężoną pracę . Mam nadzieję, że potrwa to dłużej niż dzień

Artur z miasta Neptuna: no no ... bujać to my ... ale nie nas

Basiek: Otworzyłam Aksjomat. To już coś, tak? No. Nie bądź takim niedowiarkiem

Basiek: Dobra, obiecuję, że ostatnie. Podaj interpretację geometryczną układu: { |x|=|y|−x { |x|+|y|≤2 Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych spełniających ten układ. Co do drugiego− wiem, że to jest kwadrat o boku dł. 2, bo swego czasu Godzio i ZKS mnie takim czymś katowali Ale ogólnie− nie wiem NIC więcej. Mogę prosić wskazówkę? Jakaś podpowiedź?

Artur z miasta Neptuna: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+%28Abs%5Bx%5D+%3D+Abs%5By%5D%E2%88%92x%2C+Abs%5Bx%5D%2BAbs%5By%5D%E2%89%A42%29

Basiek: No popatrz, takie samo mam w odpowiedziach

Artur z miasta Neptuna: a bok to wcale nie jest 2 ... tylko 2√2 albo jak wolisz ... jest to deltoid o przekątnych równych 4 i 4

Basiek: Drugi raz w życiu coś takiego widzę, ale wcześniej to był kwadrat. Takie życie... zdradzieckie Mam to rozpisywać na przypadki? Tzn. z definicji modułu rozpisywać? Potem jako proste rozpatrywać i jechać punktami? Póki co mogiła

Basia: Basiek Ty masz to sama rozgryźć, a nie odrysować z Wolframa 1. x≥0 i y≥0 2. x≥0 i y<0 3. x<0 i y≥0 4. x<0 i y<0 i chyba wiesz co dalej

Artur z miasta Neptuna: bo to będzie kwadrat ... ale nie o boku 2

ICSP:

	x		3
f(x) =		+
	3		x

korzystamy z tego że : A_m ≥ G_m i mamy:

x   3   + 3   x
	≥ √3x * x3
2

x		3
	+		≥ 2
3		x

c.n.u.

Basiek: Bo to... ten... Artur Wolframem rzuca. A ja wyłączyłam to dziś, żeby mnie nie kusiło. Jak krzyczeć to na niego Artur, ale to na wolframie wygląda jak deltoid, nawet ja, przyślepawa, widzę tam kąty ostre

Artur z miasta Neptuna: no i zwala na mnie ehhh

Basiek: No, bądźmy poważnie. Mam zwalić na siebie?

Basiek: Okej. Narysowałam. wyszło! Teraz tylko... "Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych spełniających ten układ." Może być z wykresu, czy to na podstawie jakichś obliczeń? (Jakich?!)

Artur z miasta Neptuna: z wykresu odczytujesz, że y∊<−1,1> i x∊<0,2> najlepiej podstawić y = −1 i wyliczyć x ... itd. raptem 3 'y'ki podstawiasz

Basiek: y∊<−2,2> Okej, liczę więc! Znajdę sens życia w liczeniu. Albo w wakacjach. Niepotrzebne skreślić.

Basiek: Dziękuję Mojej wdzięczności wprost nie da opisać się słowami. Podziwiam za cierpliwość

Eta:

Basiek: Ależ, ależ Eto, już wiem, już mam, już na dziś skończyłam Dziękuję jednakże

Eta: Nie mam co robić, więc rysuję przyda się dla ....... "potomnych"

Basiek: Twoje podejście... jest genialne, naprawdę