wykazać luk20: Wykazać, że dla wszystkich x∊(0,1) zachodzi nierówność: arcsinx>x Jak to udowodnić?

Basia: x∊(0,1) ⇒ arcsinx ∊ (0,^π₂) y = arcsinx ⇔ x = siny < y w przedziale (0,^π_n) ⇒ x < y=arcsinx w przedziale (0,^π_n)

Artur z miasta Neptuna: a potrafisz udowodnić, że: dla wszystkich x∊(0,π/2) x>sinx

luk20: I tak nie rozumiem, znaczy to co napisałaś to chyba teoria tylko... a do Artura − nie umiem...

luk20: A mógłbym rozwiązać to obliczając pochodne po jednej i po drugiej stronie?

1
	>1
√1−x2

Artur z miasta Neptuna: luk ... Ciebie chyba 'pokiełbasiło' to Ty nie wiesz ile to jest pochodna z (1)

Godzio: f(x) = arcsinx − x

	1
f'(x) =		− 1 = 0 ⇔ √1 − x2 = 1 ⇔ x = 0, f(0) = 0
	√1 − x2

	1
f'(x) > 0 ⇒		> 1 ⇒ √1 − x2 < 1 ⇒ x ∊ (−1,0)U(0,1)
	√1 − x2

W tych przedziałach funkcja rośnie, zatem f(x) = arcsinx − x > 0 na (0,1) zatem arcsinx > x na tym przedziale

luk20: Dzięki Godzio, właśnie o to mi chodziło A tobie Artur o co chodzi?

Basia: Artur............. przecież to szkolny dowód ( sinx < x < tgx w przedziale (0,^π₂)