Całka rupert:

	4x+1
Mam taką całkę ∫		dx rozbijam na dwie
	√(x2+8x+18)

	2x+8		15   −   2
2[∫		oraz ∫		] wynik pierwszej to
	√(x2+8x+18)		√(x2+8x+18)

4√(x²+8x+18)+C a jak policzyć tą drugą, żeby pasowała do wzoru, bo wychodzi mi coś takiego

	15		1
2* −		∫		i nie wiem co można tu dalej zrobić, ma ktoś pomysł?
	2		√(x+4)2+2

Basia: 1. 4x+1 = 2(2x+8) − 15 więc w drugiej nie ma ułamka −¹⁵₂ tylko samo −15 2.

	(x+4)2
x2+8x+18 = (x+4)2 + 2 = 2*[		+ 1 ] =
	2

	x+4
2*[ (		)2 + 1]
	√2

i podstawienie

	x+4
t =
	√2

rupert: hmm.. coś mi tu nie gra, bo w sumie z jakiego tutaj wzoru skorzystać? w odpowiedziach jest arcsin a tutaj mamy + w mianowniku

rupert: nie rozpisałby ktoś tego dalej?

Artur z miasta Neptuna: rupert:

	1
∫		dx = arcsin x + c
	√1+ x2

rupert:

	1		x
A no chyba że bo ja znam tylko taki wzorek ∫		dx = arcsin		+ C
	√k−x2		√k

Artur z miasta Neptuna: aaajjj sorki ... to co podałem to jest 'arcus sinus hiperboliczny'

rupert: to widzę że mi pomagasz

Artur z miasta Neptuna: cichaj problem w tym ... że całka z czegoś takiego właśnie zawiera w sobie sinh⁻¹ więc sprawdź, czy na 10000000000% tak wygląda ten przykład

rupert:

	4x+1
Cała całka wygląda tak: ∫		dx
	√x2+8x+18

Artur z miasta Neptuna: no to rozwiązaniem całki jest: http://www.wolframalpha.com/input/?i=intergrate+%284x%2B1%29%2F%28sqrt%7Bx%5E2%2B8x%2B18%7D%29+dx czyli rozwiązanie ma w sobie sinh⁻¹ ... czyli odwrotność sinh ... czyli arcsinh (może w książce masz w opdowiedziach arcsinh ... tylko tego 'h' nie dojrzałeś

rupert: Czyli wychodzi na to, że ten wzór co podałeś jest słuszny, czyli gdyby był minus w mianowniku to można wtedy stosować wzór na arcsin x

Artur z miasta Neptuna: jak najbardziej:

	1
∫		dx = arcsin x = sin−1x
	√1−x2

	1
∫		dx = arcsinh x = sinh−1x
	√1+x2