wykazywanie franciszek: wykazać, że ∃ x,y>0 dla którego zachodzi ³√^x3+y3₂≥^x+y₂. Pomożecie mi z tym?

Basia: no istnieją np. x=y=1 albo x=y=0 albo x=y=2 L = ³√¹⁺¹₂ = ³√1 = 1 P = ¹⁺¹₂ = 1 L ≥ P na pewno użyłeś dobrego kwantyfikatora ? ( ∃ oznacza istnieje (istnieją) )

franciszek: Tak kwantyfikator jest dorby bo to jest V

franciszek: więc jakaś pomoc jeszcze? na ogólną metode a nie podstawienie?

franciszek: help

Artur z miasta Neptuna: skoro ma być kwantyfikator 'istnieje' to już Basia Ci napisała wszystko co miałeś zrobić ... podać konkretną parę (x,y) dla której jest to prawdą natomiast, jeżeli miał być kwantyfikator 'dla każdej' to wtedy pary (x,y) to musisz to udowodnić/wykazać

Eta: x,y >0 Podnosząc obydwie strony do potęgi trzeciej

x3+y3		(x+y)3
	≥		/*8
2		8

4x³+4y³≥ x³+3x²y+3xy²+y³ 3x³+3y³−3x²y−3xy²≥0 /:3 x³−x²y−xy²+y³ ≥0 x²(x−y) −y²(x−y) ≥0 (x−y)(x²−y²)≥0 (x−y)(x−y)(x+y)≥0 (x−y)²(x+y) ≥0 −−− zawsze zachodzi bo w założeniu x, y>0 c.n.u

franciszek: jest kwantyfikator V wiec (chyba) dobrze napisałem nie? czyli w tym wypadku wystarczy podać konkretny przykład?

franciszek: Eta jesteś wielki/a

Artur z miasta Neptuna: chyba jednak źle