m = √6 − 2√5 − √5 loekpo: m = √6 − 2√5 − √5 wytumaczcie po kolei jak to trzeba obliczyć, ale naprawdę tak przesadnie nawet wytłumaczyć....

loekpo: ?

loekpo: może ktoś mi to wytłumaczyć?

Beti: a tak konkretnie to o co Ci chodzi Co tu trzeba zrobić ?

loekpo: wykaz ze liczba m jest liczba calkowita , juz robili mi to to zadanie ale nie zalapalam ocb.. bardzo malo takich zadan robillismy totez cholernie trudno mi to zakumac

Beti: i dobrze tą liczbę podałaś? w takiej postaci to ona raczej nie jest całkowita

loekpo: faktycznie... nie przedluzony pierwiastek https://matematykaszkolna.pl/forum/133734.html to zadanie jest tu.. jednak nie potrafie skumac tego, wydawaloby sie ze wszystko mam na tacy, moze jakis glupek ze mnie... ale rzadko kiedy takie zadania robilismy..

Beti: no tak... m = √6−2√5 − √5 tego pierwszego pierwiastka nie wyciągniesz, bo nie da się go "rozdzielic" na każdą liczbę osobno, ani nie da się odjąć tych dwóch liczb pod pierwiastkiem, więc... jedyny sposób, to doprowadzić to wyrażenie do postaci x², bo wtedy da się je spierwiastkować. Kombinujesz więc, jak rozpisać 6 − 2√5, żeby dało sie zastosowć wzór skróconego mnożenia typu: a²+2ab+b² = (a+b)² lub a²−2ab+b² = (a−b)² czy to co do tej pory napisałam jest jasne

loekpo: tak !

Beti: no wię kombinujesz tak: wyraz 2√5 to 2ab we wzorze, z czego wynika, że a = √5 i b = 1, czyli a² = 5 i b² = 1 i rozpisujesz: 6 − 2√5 = (√5)² − 2√5 + 1 = (√5 − 1)² teraz wracasz do wyrażenia i podstawiasz: m = √(√5−1)² − √5 czy dotąd jest jasne?

loekpo: tak

Beti: no to teraz stosujesz własność: √x² = |x| i masz: m = |√5−1| − √5 muszisz opuścić moduł, ale pamiętając o tym, że: → jeśli liczba w module jest dodatnia, to |x| = x − czyli opuszczasz beż żadnych zmian w liczbie → jeśli liczba w module jest ujemna, to |x| = −x − czyli zapisujesz liczbe przeciwną do x [p[tutaj] w module jest √5−1 − jest to liczba dodatnia, więc: m = √5 − 1 − √5 no i teraz redukujesz wyrazy podobne i otrzymujesz: m = −1 → a liczba −1 jest liczbą całkowitą, więc koniec dowodu

loekpo: niech Ci to Bóg wynagrodzi .. heheh wielkie dzięki za poświęcenie mi swojego czasu

Beti: na zdrowie

loekpo: beeek. haha , pozdrawiam!