Oblicz maksymalną wartość funkcji Ziomek: Oblicz maksymalną wartość funkcji f(x)=x³+x²−x+1 w przedziale [−2,1/2]. Jestem zielony z tego...

Ziomek: Pomoże ktoś?

jan: Oj stare lata Ale z pochdonych powinno wyjsc latwo f`(x)=3x<sup>2</sup>+2x−1 Funkcja ma ekstrema o ile pamietam gdy f`(x)=0 liczysz pierwiastki rownania kwadratowego i dla tych pierwiastkow winno byc.

Ziomek: pochodnych?

Ziomek: a jak obliczę tę deltę po rozbiciu tego równania na kwadratowe, to co wtedy podstawiam?

jan: a nie mieliscie jeszcze pochodnych?

Ziomek: nie wiem, nie przypominam sobie przynajmniej

Ziomek: a tymi pochodnymi to łatwiej jest?

jan: No wychodzi Ci x₁=−1 i x₂=1/3 I dla tych x powinny być maksymalne wartości juz nie bardzo to pamietam nie miałem styczności dawno ale tak mi się wydaje

Ziomek: Δ=16 √Δ=4

Ziomek: Dzięki za pomoc, ale chyba nie wyjdzie bo skąd wiadomo że w tym przedziale akurat a nie innym... a jak doszedłeś do tego 3x²+2x−1?

jan: No własnie nie pamietam jak to z tymi przedziałami. A jak wzory na sume pochodnych funkcji

Ziomek: nic trudno zostawie tak narazie, może wena z czasie przyjdzie

Ziomek: Dalej nie wiem, jak to zrobić, powyższe rozwiązania są błędne... pomoże ktoś?

Tragos: Ziomek, a jaki poziom? studia?

Ziomek:

	1
za iksy mam podstawić −2 a za f(x) czyli y		? tak będzie dobrze robione
	2

Ziomek: tak II semestr matma

Tragos: f(x) = x³ + x² − x + 1 obliczam pierwszą pochodną f'(x) = 3x² + 2x − 1 przyrównuje do zero f'(x) = 0 3x² + 2x − 1 = 0 teraz rozwiązuję równanie kwadratowe Δ = 2² − 4*3(−1) = 4 + 12 = 16 √Δ = 4

	−2 − 4
x1 =		= −1
	6

	−2 + 4		1
x2 =		=
	6		3

i to są miejsca podejrzane o ekstremum lokalne (oba należą do podanego w treści przedziału) −−−−−−−−−−−−−−−−−− w x = −1 będzie maksimum lokalne, bo znak pochodnej zmienia się z plusa na minus czyli tam będzie największa wartość f(−1) = 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
w x =		będzie minimum lokalne, bo znak pochodnej zmienia się z minus na plus, tam będzie
	3

najmniejsza wartość

	1		22
f(		) =
	3		27

Ziomek: Rzeczywiście oba są w przedziale. Czyli do tego momentu było dobrze, a wytłumaczysz mi jeszcze proszę skąd wiemy to: " znak pochodnej zmienia się z plusa na minus czyli tam będzie największa wartość " ?

Tragos: można narysować sobie przybliżony wykres pierwszej pochodnej

	1
(bez tego nawet licząc f(−1) i f(		) zobaczyłbyś gdzie jest wartość większa)
	3

Ziomek: też pytam...ech. dzięki wielkie

Ziomek: Czyli max wartość w tym przedziale wynosi 2

Tragos: tak