granice ciągów studentka: Proszę o całe rozwiązanie następującego zadania: Oblicz granicę ciągu:

	(−1)n
b.
	2n−1

	2n+(−1)n
c.
	n

Artur z miasta Neptuna: b) z tw. o trzech ciągach c) tak samo ... tw o trzech ciągach

studentka: A mógłbyś jaśniej?

studentka: kto się zna na rozszerzonej matmie?

studentka: please mam jutro ćwiczenia z matematyki...

Krzysiek: a zobaczyłaś co 'mówi' tw. o trzech ciągach? w b) w sumie można też skorzystać z tw. o ciągu ograniczonym i zbieżnym do zera

studentka: widziałam, ale nie wiem jak to zastosować...

studentka: a mógłbyś chociaż zacząć któryś przykład nie wiem kompletnie co z tym ⁿ zrobić...

Krzysiek: −1≤(−1)ⁿ ≤1

Studentka: to tak, ale jak wyłączę to n, zostawiam to tak i tylko piszę tak jakby założenie dla 2 przypadków dla parzystego i nieparzystego?

studentka: Ktoś zna granice ciągów i rozwiąże mi to?

studentka: NIKT?!

paulina: a n dąży do? tego nie podałaś

studentka: do nieskończoności

Artur z miasta Neptuna: granicę znam ... ale nie rozwiążę droga studentko −−− musisz się tego nauczyć inaczej koła nie zdasz / egzaminu nie zdasz −−− więc wylecisz z uczelni

Artur z miasta Neptuna: granicę znam ... ale nie rozwiążę droga studentko −−− musisz się tego nauczyć inaczej koła nie zdasz / egzaminu nie zdasz −−− więc wylecisz z uczelni

Artur z miasta Neptuna: granicę znam ... ale nie rozwiążę droga studentko −−− musisz się tego nauczyć inaczej koła nie zdasz / egzaminu nie zdasz −−− więc wylecisz z uczelni

studentka: Jak mam się nauczyć, jak nigdzie nie mogę znaleźć rozwiązania

Artur z miasta Neptuna: a)

(−1)n
2n−1

tw. o trzech ciągach .... jeżeli a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = lim c_n = k ... to lim b_n = k

−1		(−1)n		1
	≤		≤
2n−1		2n−1		2n−1

wykorzystaj powyższe twierdzenie analogicznie (b)

studentka: poprawka komis warunek zostaje.

Artur z miasta Neptuna: zależy ile pkt ECTS ma matma na Twoim kierunku i jaki maksymalny dług możesz mieć

studentka: Kto pomoże i rozpisze te dwa przykłady jak należy, bo z tych nie da się zrozumieć

Artur z miasta Neptuna: to co rozpisałem 20marc 08:40 to już wszystko co masz zrobić jeszcze tylko wylicz granicę ze skrajnych wyrażeń i zastosuj tw. 3 ciągów by wyliczyć granice środkowego wyrażenia

Mila:

	1
a) (−1)n*		→0
	2n−1

ciąg ograniczony i ciąg dążący do zera b) rozpisać i →2

studentka: to co rozpisałeś o 8:40 to miałam, właśnie nie wiem co dalej się robi o to mi chodziło, wg twierdzenia zapisać umiałam zapisać........

Mila:

2n		(−1)n		1
	+		=2+(−1)n*		→2
n		n		n

	1
bo		→0
	n

Mila: Zobacz twierdzenia z wykładów.!

studentka: Mila, w tym 2. przykładzie chodzi mi o coś takiego, jak np. Czy tak zrobione jest dobrze:

	lim		4		1+0		1
e)		√n2+4/ 3n−4 = n(√1+		) / n(3−U{2/n})=		=
	n→∞		n		3−0		3

studentka: tam ma być 3n−2 nie 3n−4

studentka: a przed tym 1+0 jest:

	3n		2
n(		−		)
	n		n

studentka: dzięki za wytłumaczenie tego 1 przykładu, pisałam + zamiast razy 0 i dlatego nie wiedziałam co zrobić z tym bo dalej mi zostawało (−1)ⁿ

studentka:

1
	=0 ? z jakiego twierdzenia, wzoru ?
2n−1

studentka: chyba że (−1)ⁿ = 0 ale to raczej nie będzie 0

Basia: licznik stały; mianownik dąży do ±∞ ⇒ ułamek dąży do 0

studentka: czyli że zawsze jak w mianowniku będzie taka postać 2n−1 to będzie 0?

Basia: jeżeli w liczniku będzie liczba stała to tak

studentka: liczba stała, czyli?

studentka: bez enów?

studentka: a to z 16:27 dobrze zrobiłam?

Basia: jeżeli coś jest stałe, to znaczy, że nie może się zmieniać n może się zmieniać

studentka: czy bez enów

Basia: 16:27

	4
powinno być:
	n2

poza tym dobrze, bo to akurat tutaj nic nie zmienia

studentka: http://www.matematyka.pl/3733.htm sorki że tak wypytuję o każdy 'szczegół' ale trochę tych twierdzeń jest i nie nadążam...