liczby rzeczywiste rozszerzenie karolina: 1) wykaż że dla każdej liczby naturalnej n licznba n⁵−n jest podizelna przez 30 2) Wykaż że jeżeli liczba n jest suma kwadratów dwóch liczb całkowitych to liczba 5 n też ma te wartość

karolina: prosze o pomoc

karolina: jeszcze raz

Artur z miasta Neptuna: n⁵ − n = n(n⁴ −1) = n(n²−1)(n²+1) = n(n−1)(n+1)(n²+1) masz tutaj iloczyn 3 kolejnych liczb *(n²+1) ... stąd pewność, że ta liczba jest podzielna przez 6 ... prawda i teraz: 1^o n = 0 mod 5 ... czyli n jest podzielne przez 5 to n(n−1)(n+1)(n²+1) podzielne przez 5 .. czyli także przez 5*6 =30 2^o n = 1 mod 5 ... czyli n dzielone na 5 daje resztę jeden wtedy (n−1) dzieli się przez 5 3^o n = 2 mod 5 ... czyli n dzielone na 5 daje resztę dwa wtedy n² + 1 podzielne przez 5 ... bo n² daje resztę 4 (z dzielenia przez 5) + 1 ... masz podzielność 4^o n = 3 mod 5 wtedy n² + 1 podzielne przez 5 ... bo n² daje resztę 4 + 1 ... masz podzielność 5 o n = 4mod 5 wtedy n+1 jest podzielne przez 5 c.n.w.