wykaż Hub: wykaż, że wielomian W(x)=(x−2)^2m + (x−1)^m −1 jest podzielny przez wielomian P(x)=X²−3x+2 dla każdego m należącego do N dodatnich miejsca zerowe P(x) to x₁=1 x₂=2

Bogdan: x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1) Oblicz W(1) oraz W(2)

Hub: W(1)=(−1)^2m −1 W(2)=1^m −1

Hub: czyli W(1)=W(2)

Bogdan: Dokończ W(1) oraz W(2)

Hub: to jest koniec dowodu?

Bogdan: Podaj ostateczną wartość W(1) = ? W(2) = ?

Bogdan: To jeszcze nie koniec dowodu

Hub: nie rozumiem

Hub: jak jest uprościć 1^m −1

Hub: *jeszcze

Bogdan: Ile jest 1^m ?

Hub: ... 1

Hub: racja: W(2)=0 i W(1)=0

Bogdan: No właśnie, a co oznacza fakt W(p) = 0 ?

Hub: oznacza, że reszta z dzielenia jest równa zero czyli wielomian jest podzielny niezależnie od m

Bogdan: Brawo. Oznacza, że p jest pierwiastkiem wielomianu. Pozdrawiam i życzę wesołych świąt

Hub: Bardzo dziękuje i również życzę Wesołych Świąt.