Podaj ilustracj graficyn ybioru A∩B gdzie: A={x^2+y^2≤4} B={y=3x^2-3} Dla jakiej aqlec: Podaj ilustracj graficyn ybioru A∩B gdzie: A={x²+y²≤4} B={y=3x²−3} Dla jakiej wartości parametru m krzywa x²+y²=m i y=3x³−3 są styczne? Graficzną ilustrację zrobiłam, ale nie wiem co z tym parametrem zrobić.. :(

Artur z miasta Neptuna: A −−−− koło o środku S(0,0) i promieniu √4 = 2 B −−− parabola z ramionami 'do góry' i wierzchołku (0,−3) x²+y² = m .... jest okrąg o środku S(0,0) i promieniu √m parabola styczna do okręgu ⇔ układ równań ma DOKŁADNIE 1 rozwiązanie

aqlec: okey, ale jak mam z tego układu założyć to jedno rozwiązanie?

Artur z miasta Neptuna:

⎧	x2+y2 = m
⎩	y=3x2−3

⎧	x2+y2 = m
⎩	(y+3)/3=x2

⎧	(y+3)/3+y2 = m
⎩	(y+3)/3=x2

⎧	y+3+3y2 = 3m
⎩	U(y+3)/3=x2

⎧	3y2 + y + 3(1−m) = 0
⎩	(y+3)/3=x2

Δ = 0 = 1 − 4*3*3(1−m) ... rozwiąż to równanie

aqlec: mam, wyszło Dziekuję!

Artur z miasta Neptuna: ajjj to nie koniec ... wybacz. jeszcze warunek: Δ>0

	y2+3
oraz y1 ≥−3 ⋀ y2 <−3 ... bo wtedy		< 0 ... więc sprzeczne ... i zostaje tylko
	3

jedno rozwiązanie

aqlec: ale dlaczego Δ>0 jak wczesniej liczyliśmy Δ=0?

Artur z miasta Neptuna: wybacz ... namieszałem −−− cały tok rozumowania jest błędny

aqlec: o matko.. to jak to w takim razie zrobić?

aqlec: ?

Artur z miasta Neptuna: poziom liceum

aqlec: tak

Artur z miasta Neptuna: podstawowy czy rozszerzony ?

aqlec: rozszerzony

Artur z miasta Neptuna: no to tak ... rysujesz sobie tą parabolę i rysujesz 3 przypadki: 1) okrąg ma za mały promień i parabola jest 'poniżej' okręgu 2) okrąg ma odpowiedni promień i masz DWA punkty styczności 3) okrąg ma za duży promień i okrąg ma CZTERY punkty wspólne z okręgiem cholera jednak tak jak robiliśmy jest dobrze

Artur z miasta Neptuna: bo musi wyjść JEDNO rozwiązanie 'y', ale wyjdą DWA rozwiązania 'x'

aqlec: haha czyli to pierwsze rozumowanie czy to drugie jest dobre?

aqlec: to znaczy chodzi mi o to jaka ta delta w koncu miała byc

aqlec:

aqlec: ?

Artur z miasta Neptuna: pierwsze i drugiej jest jako jedno

Artur z miasta Neptuna: mamy dwa przypadki: 1) Δ = 0 i mamy tylko jeden 'y', taki że x² ≥0 2) Δ > 0 i mamy jeden 'y', taki że x²≥0 ... a drugi 'y', taki że x²<0 ... czyli sprzeczne ... czyli drugie rozwiązanie odpada ... czyli zostaje tylko jedno