Ciągi AniT: A ja mam problem z ciągami. 1. Dane są ciągi: an i bb, gdzie bn= 1/an, zatem: a) jeżeli an jest arytmetyczny, to bn jest arytmetyczny b) jeżeli an jest geometryczny, to bn jest geometryczny c) jeżeli an jest arytmetyczny, to bn może być geometryczny. oraz jeszcze z tym: 2. Jeśli ciąg an jest malejący, to wtedy ciąg bn=an2 może być: a) rosnący b) malejący c) zbieżny Ktoś to umie zrobić?

think: 1)b Dlaczego nie a i c. Ponieważ a_n to może być dowolny ciąg arytmtyczny, więc wybieram sobie taki: a₁ = 1 a₂ = 2 a₃ = 3 b₁ = 1

	1
b2 =
	2

	1
b3 =
	3

i jak widzisz b_n nie jest ani arytmetyczny ani geometryczny. Natomiast odpowiedź b, ponieważ a₁ = a a₂ = aq a₃ = aq²

	1
b1 =
	a

	1		1		1		1
b2 =		=		*		= b1*
	aq		a		q		q

	1		1		1		1
b3 =		=		*		= b1*(		)2
	aq2		a		q2		q

więc na gólnym przypadku wychodzi prawdziwie to i na dwolnych przykładzie to też będzie prawda

Jolanta: np c.arytm. a_n 2 4 6 8 10

	1		1		1		1		1
bn=
	2		4		6		8		10

nie wychodzi ani arytmetyczny ani geometryczny

think: ad 2 a_n − malejący b_n = 2a_n czy b_n = (a_n)² ?

think: i czy o a_n wiemy, że jest on tylko malejący? nie wiemy czy dodatni, arytmetyczny, geometryczny? nic z tych rzeczy?

AniT: b_n=a_n²

AniT: tylko tyle co podane już wiemy

think: to przychodzą mi do głowy dwa możliwe przykłady ciągów a_n : 2, 1, 0, −1, −2,... lub

	1		1		1
an : 2, 1,		,		,		,...
	2		4		8

dla pierwszego ciągu b_n przyjmuje postać : 4, 1, 0, 1, 4,... więc nie jest ani malejący, ani rosnący ani zbieżny

	1		1		1
natomiast dla tego drugiego przykładu 4, 1,		,		,		jest i malejący i
	4		16		64

zbieżny.

think: także jak dla mnie to zadanie jest sztachnięte, ale może ktoś bardziej otrzaskany Ci w tym pomoże.