Oblicz z def. pochodną funkcji w punkcie x_0 Majka: Pochodna funkcji f(x)=3/x² w punckie x₀=5 będzie wynosiła f'(5)=−6/125?

Aga1: tak, liczyłaś z definicji (długim sposobem)?

Artur z miasta Neptuna: a co tutaj ma do rzeczy pochodna z definicji ? oblicz/wyznacz pochodną z f(x) i podstaw x=x₀

	f(x+h) − f(x)		3/(x+h)2 − 3/(x2)
f'(x) = lim		= lim		=
	h		h

	(x2 − (x+h)2)/((x+h)2*x2)		(−2xh +h2)/((x+h)2*x2)
= 3 lim		= 3 lim		=
	h		h

	−2x + h		−2x		1
= 3 lim		= 3		= −6
	(x+h)2*x2		x4		x3

Majka: Tak, tam wychodzi = −6x⁻3 = −6/x³

Majka: Dzięki, może do sesji ogarnę te pochodne

Majka: A jak będzie wyglądał przykład f(x)=1/x+1, x₀=−3 tym samym sposobem?

Artur z miasta Neptuna: w sensie z definicji ma być obliczone?

	f(x+h) − f(x)
f'(x) = lim		... podstawiasz ... wspólny mianownik ... odejmujesz ułamki ...
	h

następnie zostaną wyrazu (w liczniku małego ułamka i główny mianownik) z 'h' ... dzielisz ... następnie obliczasz granicę ... i masz wartość:

	−1
f'(x) =
	(x+1)2

podstawiasz x=−3

Majka: Z def. wszystkie mają być, ten pierwszy przykład jak robiłam to szybszy sposób, a wynik się zgadza z podanym przez Ciebie... i właśnie jestem ciekawa czy wszystkie które mają być z def. można robić w ten sposób co Ty zrobisz

Artur z miasta Neptuna: w ten znaczy w jaki? to co ja podałem to jest właśnie obliczanie pochodnej z DEFINICJI

Majka: Wiem, że z definicji. Dzięki, miłego dnia..

Majka: "a co tutaj ma do rzeczy pochodna z definicji ?" Twoje słowa

Artur z miasta Neptuna: moje słowa mają to do tego ... że pochodnej z definicji się nie oblicza −−− bo to za długo trwa chyba, że chce się obliczyć przybliżoną wartość, np. ln 4.06 =

Majka: Ale ten pierwszy przykład akurat sądzę, że krócej niż podany przez Ciebie, bo: /chociaż może się mylę, bo uczę się sama/ f'(x)=(3/x₂)'=3*(1/x₂)'=3*(x−²)=3*(−2)x⁻²⁻¹=−6x⁻³=−6/x³

Artur z miasta Neptuna: ale to co napisałaś to nie jest obliczanie pochodnej z DEFINICJI i właśnie dlatego napisałem: "a co tutaj ma do rzeczy pochodna z definicji ?" bo na co dzień oblicza się tak jak obliczałaś −−− ze wzorów 'jedziesz' ... a nie obliczasz granicę nieskończenie małych przyrostów funkcji f(x)

AniT: A ja mam problem z ciągami. 1. Dane są ciągi: a_n i b_b, gdzie b_n= 1/a_n, zatem: a) jeżeli a_n jest arytmetyczny, to b_n jest arytmetyczny b) jeżeli a_n jest geometryczny, to b_n jest geometryczny c) jeżeli a_n jest arytmetyczny, to b_n może być geometryczny. oraz jeszcze z tym: 2. Jeśli ciąg a_n jest malejący, to wtedy ciąg b_n=a_n² może być: a) rosnący b) malejący c) zbieżny Ktoś to umie zrobić? POMOCY RATUNKU

Majka: No i o to mi chodziło właśnie, o to na co dzień. Jest dobrze. W końcu zrozumiałam... co do ciągów cieszę się, że mam to za sobą.