ciągi DorotkaWaWa: Dany jest ciąg o wzorze ogólnym

	1+3+5+...+(2n+1)
an=		− n
	n+2

Oblicz dziewięćdziesiąty ósmy wyraz ciągu. Z góry dziękuję.

Godzio:

	1 + 2n + 1		1
an =		* n *		− n =
	2		n + 2

2n2 + 2n − 2n(n + 2)		− n
	=
2(n + 2)		n + 2

Beti: Godzio − powinno być raczej tak:

	1+2n+1		1
an =		*(n+1)*		− n = ...
	2		n+2

Beti:

	1
czyli ostatecznie an =
	n+2

	1
a98 =		= 0,01
	100

Mila: Zgadzam się z Beti, właśnie miałam pisać.

DorotkaWaWa: A czy mogłabym prosić o wytłumaczenie na jakiej zasadzie zostało wyliczone a_n ? Trochę ciężko mi to zrozumieć...

DorotkaWaWa:

	1+3+5+...+(2n+1)
Dokładniej to na jakiej zasadzie z:		powstało
	n+2

1+2n+1		1
	* (n+1) *
2		n+2

DorotkaWaWa: Aha już chyba rozumiem, ale nie wszystko. a₁=1 a_n=2n+1

	(a1+an)*n
Korzystamy ze wzoru: Sn=
	2

Tylko skąd wiadomo, że ilość wyrazów ciągu to n+1?

Beti: w liczniku masz sumę ciągu arytmetycznego złożonego z liczb nieparzystych, gdzie: a₁ = 1, a_n = 2n+1 i wszystkich tych liczb jest n+1 ze wzoru na sumę:

	a1+an
Sn =		*n
	2

dostajesz:

	1+2n+1		2n+2
S =		*(n+1) =		*(n+1) = (n+1)(n+1) = (n+1)2
	2		2

i podstawiasz do wzoru na a_n:

	(n+1)2		(n+1)2 − n(n+2)		1
an =		− n =		= ...=
	n+2		n+2		n+2

DorotkaWaWa: Tak już wszystko rozumiem, oprócz jednej rzeczy. Skąd wiadomo, że wszystkich liczb jest n+1?

Beti: drogą dedukcji lub ze wzoru na n−ty wyraz: załóżmy, że tych wyrazów jest m − i chcemy obliczyć to m, więc ze wzoru na wyraz ogólny mamy: a_m = a₁ + (m−1)r 2n+1 = 1 + (m−1)*2 2n = 2m − 2 2m = 2n + 2 /:2 m = n + 1 − czyli tyle jest wyrazów w tej sumie

DorotkaWaWa: Ok, już wszystko jasne. Wielkie dzięki za pomoc