Witam.
Mam kilka zadań, mam je rozwiązane, jednak gdy napisałam je na sprawdzianie, nie zaliczyłam.
Proszę o sprawdzenie.
1. Objętość walca jest równa 16π a jego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem.
Oblicz wysokość tego walca.
2. Tworząca stożka ma długość 16 i tworzy z jego wysokością kąt 30stopni. Oblicz objętość tego
stożka.
3. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do jego pola podstawy jest równy √2:1. Objętość
stożka jest równa objętości kuli o średnicy 6. Oblicz wysokość tego stożka.
4. Oblicz objętość stożka, którego pole podstawy jest równe 16, a pole powierzchni bocznej
wynosi 20.
1. H= 2π r
V= 16π
π r2h= 16π /*π
T2r2= 16
π2r2(2π r) =16
2π3r3= 16 /:2
π3 r3= 8
π r= 2
H= 2π r = 2* π r= 2*2= 4
H=4
2.
α= 30stopni
l= 16
sinα= hl
sinα= i{h}{16}
12= h16 /*16
12 *16= h
h=8
cosα= rl
cosα= u {r}{16}
√32= u {r}{16} /*16
r= 16* √32
r= 8 √3
V= 13 πr2h
V= 13 π (8√3)2*8
V= 13 π (64*3) *8
V= 13 π 1636
V= 512 π
3. Pb: Pp= √2:1
Pb= √2Pp
pbpp= u {π r l}{π r2} = lr= √2
l= r √2
Rkuli: 3
Vkuli: 43 π r3
V kuli= 43π33
V kuli= 43 π27
V kuli = 36π
Vkuli= Vstożka
V stożka= 36π
13 π r2h= 36π /:π
u{1}3} r2h= 36 /*3
r2h= 108
h2+r2= l2
h2+r2= (r√2)2
h2+r2= r2*2
h2= 2r2− r2
h2=r2
h2*h= 108
h3= 108
h= 33√4
4. Pp= 16
Pb= 20
π r2= 16 /:π
r2= 16π
r= 4√π
π rl= 20 /: π r
l= 20π r
l= 20π* u{4{√π}
l= 204π
l= 5√π
h2+r2=r2
h2+ (4√π)2= (5π)2
h2+ 16π= 25π
h2= 25π− 16π
h2= 9π
h= 3√π
V= 13π r2h
V= 13π (4√π2 * 3√π
V= 16π
| r | h | |||
2) źle zastosowałaś def. funkcji tryg. Powinno być: sin30o = | i cos30o = | |||
| l | l |
| 1 | ||
wtedy V = | π*64*8√3 = ...
| |
| 3 |
| 1 | 16 | 3 | 16 | |||||
V = | π* | * | = | |||||
| 3 | π | √π | √π |
| r | h | |||
sinα = | a nie | −− to jest cosinus | ||
| l | l |
| 16 | ||
Zad. 4 V = | ||
| π√π |
