Wyznaczyć NWD w pierścieniu wielomianów Z11[x[. Marta: Wyznaczyć NWD(6+7x+7x2+4x3+x4+3x5, 3+6x2+x3+7x4+3x5) w pierścieniu wielomianów Z11[x]. Wybierz odpowiedź a. 7+2x+4x²+4x³ b. Wielomiany te są względnie pierwsze c. 7+4x+2x²+3x³ d. 7+3x+4x²+3x³ Bardzo proszę o podanie właściwej odpowiedzi lub naprowadzenie jak zabrać się za to zadanko. Z góry bardzo dziękuję

Eta:

Marta: Wyznaczyć NWD(6+7x+7x²+4x³+x⁴+3x⁵, 3+6x²+x³+7x⁴+3x⁵) w pierścieniu wielomianów Z₁₁[x].

Godzio: 3x⁵ + 7x⁴ + x³ + 6x² + 3 3x⁵ + x⁴ + 4x³ + 7x² + 6 Sprawdzamy która odpowiedź pasuje, tzn czy oba wielomiany dzielą się przez siebie:

	3		3
(4x3 + 4x2 + 2x + 7)(		x2 + bx +		) = 3x5 + 7x4 + x3 + 6x2 + 3
	4		7

3x⁵ + 4bx⁴ + ... + 3x⁴ + ... = x⁴(4b + 3) + ... przyrównujemy współczynniki i mamy: 4b + 3 = 7 ⇒ b = 1

	3		3
f(x) =		x2 + x +		Teraz sprawdzamy czy dla
	4		7

3x⁵ + x⁴ + 4x³ + 7x² + 6 mamy to samo:

	3		6
(4x3 + 4x2 + 2x + 7)(		x2 + bx +		)
	4		7

	3		6
A tu już widzimy, że będzie co innego bo wyraz wolny się nie zgadza:		≠
	7		7

Zatem odpowiedź będzie B

Marta: DZIĘKUJĘ za wyjaśnienie, bardzo przyda mi się do kolokwium!