parametr zioomalka: dla jakich wartości parametru a równanie ax²−4x+3 ma tylko jeden pierwiastek? wiec wiem że Δ=0 jeśli ma być jeden pierwiastek Δ=(−4)²−4*a*3 Δ=16−12a Δ=0 czyli 16−12a=0 12a=16

	4
a=
	3

	4
tylko w odpowiedziach jest że a=		i a=0 <− dlaczego jeszcze 0?
	3

tim: Bogdan mógłbyś.. ?

Mickej : zawsze sie sprawdza co jeśli a=0 sprawdźmy −4x+3=0 x=−3\4 no i chyba widać ze tez tylko jeden pierwiastek dla a =0

tim: No to Mickej <HEJ>

Bogdan: Zaraz podam

Bogdan: Równanie ax² − 4x + 3 = 0. Trzeba rozpatrzeć dwa przypadki (dla a = 0 oraz dla a ≠ 0), bo w zadaniu nie mówi się, że chodzi o równanie kwadratowe. Przypadek pierwszy: a = 0 => −4x + 3 = 0 => x = ³₄, czyli jest jedno rozwiązanie. a ≠ 0 mamy teraz równanie kwadratowe, które ma jedno rozwiązanie <=> Δ = 0 16 − 12a = 0 => a = ⁴₃ ≠ 0 Odp. Równanie ma jedno rozwiązanie dla a = 0 lub a = ⁴₃

zioomalka: Czyli po prostu zawsze musze roważyć też 0 jeśli nie jest mowa o równaniu kwadratowym...ok

Bogdan: Tak, jeśli w treści zadania nie ma wyraźnego sformułowania, że chodzi o równanie lub funkcję kwadratową, to zawsze trzeba rozpatrzeć dwa przypadki: a = 0 oraz a ≠ 0.

Bogdan: Inny przykład uważnego czytania treści zadania. Przykład. 1. Dla jakich wartości parametru m równanie kwadratowe ma 2 różne rozwiązania. Trzeba założyć: a ≠ 0 i Δ > 0. 2. Dla jakich wartości parametru m równanie kwadratowe ma 2 rozwiązania. Trzeba założyć: a ≠ 0 i Δ ≥ 0 bo rozwiązania mogą być jednakowe. To zróbmy sprawdzian. Dla jakich wartości parametru m € R równanie (m−1)x² + m²b + m+1 = 0 ma rozwiązanie. Zapraszam do rozwiązania tego przykładu.

Bogdan: Poprawka: ma być (m−1)x² + m²x + m+1 = 0

tim: x > 0?

tim: M > 0 poprawka

Bogdan: Trzeba podać wszystkie założenia

tim: Ale czy dobrze? To wtedy pokaże

Bogdan: Przyjmujemy oznaczenia: a = m−1 b = m² c = m+1

Bogdan: Odpowiedź m > 0 nie jest dobra, np. dla m = −1 są 2 rozwiązania.

tim: Oj... przeczytałem, że ma wogóle rozwiązanie. Ma mieć jedno tak?

tim:

	1
0 lub 1		?
	3

Bogdan: tim, nie strzelaj, tylko podaj założenia, z których wyznaczysz m.

tim: Nie strzelam, tak mi wyszło Liczymy Δ równania: i mamy Δ = (m²)² − 4(m − 1)(m + 1) m⁴ − 4m² + 4 = 0 Tak?

Bogdan: Nie. Ciągle brak założeń.

tim: No, że Δ = 0.

zioomalka: chyba trzeba przyjąć jakieś założenie z "a"...

Bogdan: A. Przypadek pierwszy: Założenia: 1. a = 0 => m = 1, jest jedno rozwiązanie B. Przypadek drugi: Założenia: 1. a ≠ 0 => m ≠ 1 2. Δ ≥ 0 => m² − 4(m−1)(m+1) ≥ 0 trzeba wziąć część wspólną 1. i 2.

tim: A B2. Nie będzie (m²)² − 4...?