Uklad rownan nie oznaczony Raczek: {x−2y=8 {−1/2x+y=a wychodzi mi z tego: y=−4+1/2x y=a+1/2x co dalej uklad rownan bedzei nei oznaczony gdy a wynosi

tim: A jaki to układ nieoznaczonn?

Raczek: taa

tim: Jaki to jest układ nieoznaczony? 1193

tim: Jakby co nieoznaczony razem

Raczek: a nie. takie jest pytanei UKLAD ROWNAN BEDZIE NIE OZNACZONY GDY A WYNOSI: a)−4 b)4 c)8 d)dowolna liczba.

tim: No dobrze , ale co to jest układ nieoznaczony [napisz]

Raczek: ma nieskonczenie wiele rozwiazan

tim: NO Pomyśl kiedy układ: y = −4 + 1/2x y = a + 1/2x Ma nieskończenie wiele rozw.?

Raczek: nie mam pojecia

Raczek: chodzi o metode przeciwnych wspolczyunnikow ? ze jak tam jest y=−4+1/2x y=a+1/2x czyli ma byc −4

Raczek: *współczynników

tim: Tak... Będzie −4

Raczek: dziwne no ale dobra

tim: Raczek, bo obojętnie jaką liczbę wstawisz za x będzie się zgadzało

Bogdan: Wyznaczamy wyznaczniki ukladu równań: W, W_x, W_y. 1. Układ jest oznaczony <=> W ≠ 0

	Wx		Wy
Jest 1 rozwiązanie: x =		oraz y =
	W		W

2. Układ jest nieoznaczony (tożsamościowy) <=> W = 0 i W_x = 0 i W_y = 0. Jest nieskończenie wiele rozwiązań. 3. Układ jest sprzeczny <=> W = 0 i W_x ≠ 0 lub W = 0 i W_y ≠ 0 Brak rozwiązań. Raczek, wyznacz wyznaczniki układu.

tim: Bogdan, nie wiadomo, czy to Raczek potrafi (zależy jaki poziom)

Bogdan: Można bez wyznaczników, zaraz to pokażę

Raczek: 'tim: Raczek, bo obojętnie jaką liczbę wstawisz za x będzie się zgadzało '' i tyle mi wystrczy, a jesli chodzi o moj poziom jest chyab za niski

tim: Nie.. poziom w sensie, klasa.

Bogdan: ≠ Układ równań trzeba zapisać w postaci równań kierunkowych prostych: y = a₁x + b₁ y = a₂x + b₂ 1. Układ jest oznaczony <=> a₁ ≠ a₂ Proste przecinają się w 1 punkcie. 2. Układ jest nieoznaczony <=> a₁ = a₂ i b₁ = b₂ Proste pokrywają się, mają nieskończenie wiele punktow wspólnych. 3. Układ jest sprzeczny <=> a₁ = a₂ i b₁ ≠ b₂ Proste są równoległe, nie mają punktów wspólnych.

Bogdan: Zadań nie rozwiązuję się metodą prób i błędów. To zadanie trzeba rozwiązać jedną z podanych przeze mnie metod.

tim: A tak, że jest nieoznaczony, np. gdy są dwa takie same wzory? [tak nas uczyli w I GIM]

Bogdan: Wszystko trzeba uzasadniać i formalnie zapisać. Poprawne rozwiązanie tego zadania jest następujące. 1. x − 2y = 8 2. ⁻¹₂x + y = a Pierwszy sposób: | 1 −2 | W = | | = 1 − 1 = 0 | ⁻¹₂ 1 | | 8 −2 | W_x = | | = 8 + 2a | a 1 | | 1 8 | W_y = | | = a + 4 | ⁻¹₂ a | W_x = 0 <=> 8 + 2a = 0 => a = −4 W_y = 0 <=> a + 4 = −4 Odp.: Układ jest nieoznaczony dla a = −4. Drugi sposób: 1. x − 2y = 8 => y = ¹₂x − 4, a₁ = ¹₂, b₁ = −4 2. ⁻¹₂x + y = a => y = ¹₂x + a, a₂ = ¹₂, b₂ = a Układ jest nieoznaczony <=> a₁ = a₂ = ¹₂ i b₁ = b₂ => a = −4 Odp.: Układ jest nieoznaczony dla a = −4.