całka PuRa: Całka:

	x
∫		dx
	1−x2

Jak taką całkę rozwiązać?

Krzysiek: podstawienie: t=1−x²

	f'(x)
i korzystasz ze wzoru: ∫		=ln|f(x)| +C
	f(x)

PuRa: Dzięki wielkie A jeżeli chodzi np. o całkę:

	e 1/x
∫		dx
	x3

Krzysiek:

	1
podstawienie: t=
	x

PuRa: albo np. :

	x2
∫		dx
	1−x6

PuRa: no ale co dalej ?

1
	= t
x

−xdx = dt a na dole mam x³

PuRa: no ale co dalej ?

1
	= t
x

−xdx = dt a na dole mam x³

Krzysiek:

	1
t=
	x

	1
dt=−		dx
	x2

a z tą drugą całką: t=x³

PuRa:

	e1/x
Ale mamy: ∫
	x3

1
	= t
x

	1
−		dx = dt
	x2

Ale jak to ma się do całki? jak podstawić...

	1
mamy przecież
	x3

PuRa: Albo jak np. mamy: ∫ xsin4x dx i tutaj wykonuje przez części: f(x) = x f'(x) = 1 g'(x) = sin4x g(x) = −cos4x i wychodzi mi: −xcos4x + sin4x + C to jest dobrze? czy coś źle rozumuje? ..

Krzysiek:

	e1/x		1		1
∫		dx =∫e1/x *(−		) * (−		) dx
	x3		x		x2

następnie przez części różniczkując t następny zadanie g'(x)=sin4x

	1
czyli: g(x)=−cos4x *
	4

zauważ, że jak zróżniczkujesz teraz g(x) to otrzymasz: g'(x)

PuRa: Przepraszam, że taka 'domolna' jestem ale całek dopiero się uczę, i nie wszystko jest dla mnie jasne

	1
po postawieniu za t =
	x

	1
mam: ∫ e1/x * ( −		) i co dalej?
	x

jak mam całkę z sin4x to ona nie równa się − cos4x ?

	1
skąd jeszcze		?
	4

Krzysiek: po pierwsze nie zapominaj o dt,dx...

	1
'mam: ∫e1/x * (−		' źle... po podstawieniu nie możesz już mieć x tylko t
	x

to co ja rozpisałem po podstawieniu mamy: ∫e^t *(−t) dt =−∫e^t *t dt i tą całkę przez części f(t)=t g'(t)=e^t ∫sin4x dx ≠−cos4x wystarczy zróżniczkować prawą stronę aby obliczyć:∫sin4x dx wykonujemy podstawienie: t=4x czyli dt=4dx

	1
dx=		dt
	4

	1		1		1
więc mamy: ∫sint		dt =−		cost +C =−		cos4x
	4		4		4