ciągi megg: Witam! Mam takie oto zadanko, rozwiązałam je, tylko prosiłabym o sprawdzenie i ewentualne poprawienie błędów i czy dobrze to rozumiem

	pn+3
Dany jest ciąg (an): an=		. Dla jakich p∊N+ podany ciąg jest malejący?
	n+1

ciąg jest malejący ⇔ ⋀n∊N₊ a_n+1 − a_n <0

	p(n+1)+3
an+1=
	n+2

	pn+p+3		pn+3		(pn+p+3)(n+1) − (pn+3)(n+2)
an+1 − an =		−		=		=
	n+2		n+1		(n+2)(n+1)

	pn2+2pn+p+3n+3−pn2−2pn−3n−6		p−3
		=
	(n+2)(n+1)		(n+2)(n+1)

p−3
	< 0
(n+2)(n+1)

i teraz co? mam mnożyć obie strony przez kwadrat mianownika bo nie bardzo wiem co dalej...

Beti: W mianowniku wyrażenia jest: (n+2)(n+1). Ten iloczyn jest zawsze dodatni, poniewasz n ε N⁺. Zatem wyrażenie będzie ujemne wtedy, gdy jego licznik, czyli p−3 będzie ujemny. Mamy zatem: p − 3 < 0 p < 3 Odp.: ciąg będzie malejący dla p<3.

Mila: p=1lub p=2

Beti: a no tak p jest liczbą naturalna dodatnią, więc nierówność p<3 spełniają tylko liczby: 1 i 2.