Obliczyć sumę szeregu Kama: ∑ⁿ_(n+2)5ⁿ Jak obliczyć sumę takiego szeregu? Bardzo proszę o radę, bo sobie nie mogę z tym szeregiem poradzić.

Kama: Obliczyć sumę szeregu Kama: ∑n(n+2)5n Jak obliczyć sumę takiego szeregu? Bardzo proszę o radę, bo sobie nie mogę z tym szeregiem poradzić.

Krzysiek:

	n
∑
	(n+2)5n

sumę takiego szeregu liczysz różniczkując i całkując szereg i korzystając z szeregu geometrycznego czyli:

	1		1		5
∑		=		=
	5n		1   1−   5		4

	1
podstawmy: x=
	5

	1
czyli ∑xn =		(dla |x|<1)
	1−x

	1		1
po zróżniczkowaniu dostajemy: ∑nxn−1=(		)' =−
	1−x		(x−1)2

pomnóżmy przez x (obustronnie) i otrzymujemy:

	x
∑nxn =−
	(x−1)2

teraz jeszcze musisz po lewje stronie uzyskać w mianowniku (n+2) (najlepiej całkując odpowiednie wyrażenie ) i na końcu wracamy do podstawienia