Zadanie z kołem lunk: W kole poprowadzono średnicę AB i cięciwę CD, które przecięły się w punkcie E (rysunek). a) wykaż że trójkąt EBD jest podobny do trójkąta ACE b) wiedząc dodatkowo że pole trójkąta EBD jest 9 razy większe od pola trójkąta ACE oraz |AB|=24 cm i |CD|=20 cm oblicz |AE| i |CE|

pigor: ... np. tak : a) ∡BED=∡AEC − jako kąty wierzchołkowe i ∡BDC=∡CAE − jako kąty wpisane oparte na tym samym łuku , to stąd i tw. o sumie kątów trójkąta : ΔEBD ∼ ΔAEC (cecha kkk) ; b) niech x=AE=? i y=CE=? , to z warunków zadania i tw. o stosunku pól figur podobnych masz np : ^x_20−y=^y_24−x=¹₃ ⇒ 3x=20−y i 3y=24−x ⇔ y=20−3x i 3(20−3x)=24−x ⇔ 8x=36 i y=20−3x ⇔ x=4,5 i y=6,5 , czyli AE=4,5 i CE=6,5 . ..