liczby pierwsze nokia: czy jeśli liczba x jest liczbą pierwszą, to czy ³√x może być liczbą wymierną?

Basia: x jest liczbą pierwszą ⇒ x∊C niech ³√x∊W ⇔ ³√x = ^m_n i m,n nie mają wspólnych dzielników ≠1 ⇔

	m3		m*m*m
x =		=		i licznik i mianownik też nie mają wspólnych dzielników ≠1 ⇔
	n3		n*n*n

1. n=1 i x=m³ ⇒ x nie jest liczbą pierwszą lub

	m3
2. n≠1 ⇒ x=		nie jest liczbą całkowitą ⇒ x nie jest liczbą pierwszą
	n3

sprzeczność ⇒ ~[ ³√x∊W ] ⇔ ³√x∉W

nokia: m i n mają jakieś wymagania co do zbioru, do którego należą?

Basia: m,n − dowolne liczby całkowite, które nie mają wspólnych dzielników ≠1 n≠0 oczywiście (z definicji liczby wymiernej)

nokia: A nie trzeba udowadniać jakichś lematów jeszcze, że gdy x=m³ to x nie może być liczbą pierwszą i analogicznie na drugiego przypadku?

Basia: na litość boską; przecież liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 i przez siebie a m³ dzieli się przez m i przez m² więc nie jest liczbą pierwszą

	m3
jeżeli natomiast n≠1 ⇒		jest nieskracalny czyli nawet liczbą całkowitą nie jest, a
	n3

co dopiero pierwszą

Artur z miasta Neptuna: nie masz co udowadniać: x∊W nie jest liczbą pierwszą ⇔ ∃_a,b ≠1 x = a*b i to jest (powiedzmy) definicja liczby złożonej