matematykaszkolna.pl
Tożsamości trygonometryczne Kamil :): Wykaż tożsamości :
 2π 4π 
a) sinx + sin(x+
) + sin(x +
) = 0
 3 3 
 1 − sinx π x 
b)
= ctg(
+
)
 cosx 4 2 
17 mar 20:44
Beti: a) wykorzystaj sinus sumy kątów i wzory redukcyjne np.:
 2π 2π 2π 
sin(x+
) = sinxcos
+ cosxsin
=
 3 3 3 
 2π π π 1 
i: cos
= cos(π −
) = −cos
= −
 3 3 3 2 
 2π π π √3 
sin
= sin(π −
) = sin
=
 3 3 3 2 
 1 √3 
= −
sinx +
cosx
 2 2 
17 mar 20:54
Kamil :): nadal nie czaje możesz to rozwiązać ?
17 mar 20:57
Beti:
 4π 4π 4π 1 √3 
sin(x+
) = sinxcos
+ cosxsin
= −
sinx −
cosx
 3 3 3 2 2 
 4π π π 1 
gdzie: cos
= cos(π+
) = −cos
= −
 3 3 3 2 
 4π π π √3 
sin
= sin(π+
) = −sin
= −
 3 3 3 2 
wracamy do tożsamości:
 1 √3 1 √3 
sinx −
sinx +
cosx −
sinx −
cosx = 0
 2 2 2 2 
0 = 0 L = P cbdw
17 mar 21:43
Kamil :): Dzieki a ten drugi przykład dasz rade
17 mar 21:45
Beti: b)
 
 x x 
1−2sin
cos
 2 2 
 
L =
=
 
 x x 
cos2
− sin2
 2 2 
 
 x x x x x x x 
U{cos2
− 2sin
cos
+ sin2
}{(cos
− sin
)(cos
+
 2 2 2 2 2 2 2 
 x 
sin
)} =
 2 
 
 x x 
(cos
− sin
)2
 2 2 
 
=
=
 
 x x x x 
(cos
− sin
)(cos
+ sin
)
 2 2 2 2 
 
 
 x x 
cos
− sin
 2 2 
 
=
 
 x x 
cos
+ sin
 2 2 
 
 π x 
 π x 
ctg
ctg
− 1
 4 2 
 
P = ctg(
+
) =
=
 4 2 
 x π 
ctg
+ ctg
 2 4 
 
 
 x 
ctg
− 1
 2 
 
=
=
 
 x 
ctg
+ 1
 2 
 
 x 
 x 
cos
 2 
 
jak podstawisz do tego ułamka: ctg
=
 2 
 x 
sin
 2 
 
to otrzymasz:
 
 x x 
cos
− sin
 2 2 
 
=
 
 x x 
cos
+ sin
 2 2 
 
czyli L = P cbdw emotka
17 mar 22:09