. Kasia: Witam bardzo proszę o pomoc z trzema zadankami, z ktorymi nie moge sobie poradzic. 1. Dany jest okrag o: x²+y² = 5 oraz punkt A(−2,1) a) wyznacz rownanie stycznej do okregu przechodzacej przez punkt A. zawsze mam problem z tego typu zadaniami i niestety nie wiem jak sie postepuje zeby wyznaczyc to rownanie.. 2. W trojkacie rownoramiennym ABC, IACI = IBCI, poprowadzono wysokosci AE i CD. Wiedzac,ze IAEI = 8 oraz IEBI = 6, oblicz pole trojkata ABC. probowalam zaczac od zauwazenia podobnych trojkatow ABC i BCD na podstawie tego samego kata 90 stopni ( na rysunku jest zaznaczony przy kacie BEA) wiec kat BDC tez ma taka sama miare oraz kat DBE maja wspolny o tej samej mierze. I niestety w tym miejscu utknelam. 3.Pan Nowak zamierzal kupic zestaw kina domowego w cenie 5166 zl. Kwote zakupu mozna bylo rozlozyc na cztery raty platne co miesiac, w dwoch wariantach : I wariant : kazda kolejna rata jest o 20% mniejsza od poprzedniej raty II wariant : kazda kolejna rata jest mniejsza od poprzedniej o 20% pierwszej raty. wyznacz pierwsze i ostatnie raty w obu wariantach. tutaj nie wiem jak wyznaczyc pierwsza rate, bo pozniej to juz prosto...

Kasia: ponawiam prośbę.

Kasia: bardzo proszę o pomoc:((

Basia: ad.1 punkt A należy do tego okręgu czyli: 1. szukasz współrzędnych środka okręgu S 2. piszesz równanie pr.SA 3. piszesz równanie prostej k takiej, że k⊥ pr.AS i A∊k

pigor: 2) np. tak : z ΔAEB masz AB=10 (6,8,10 − trójka pitagorejska) i niech ∡ABC=β , to cosβ=⁶₁₀=0,6 , a także z ΔBDC: cosβ=⁵_BC ⇒ BC=⁵_0,6=⁵⁰₆=²⁵₃, zatem P_ABC= ¹₂BC*AE= ¹₂*²⁵₃*8= ¹⁰⁰₃=33,(3) . ...

pigor: ... zaś 1) np. tak : warto ... zauważyć, że A=(−2,1) i (−2)²+1²=5, czyli punkt A jest punktem okręgu (leży na nim), a wtedy masz takie fajne równanie stycznej x₁x+y₁y=r² , czyli u ciebie : −2x+y=5 ⇔ 2x−y+5=0 ⇔ y=2x−5 − szukane równanie i ...tyle . ...

Kasia: o, pigor, ciekawy i szybki sposób pytanie mam tylko co do tego rownania stycznej x1x+y1y = r² , ma ono jakas nazwe? w jakim przypadku mozna go stosowac? kiedy mam dany jakis punkt ktory lezy na prostej? rozumiem to 2. dziękuję bardzo za pomoc a moge liczyc na pomoc z tym 3. zadankiem?

Kasia: Pigor, ale nie zgadza sie w tym 2. z tymi cos, bo ten drugi cos, ktory podales to nie jest cos tylko ctg przeciez..

Kasia: hm? prosze kogos o pomoc..

Kasia: proszeee

pigor: no chyba nie masz racji, bo BC w ΔBDC jest przecież przeciwprostokątną ; a co do tej stycznej , to z równania takiego możesz korzystać tylko w punkcie leżącym na okręgu x²+y²=r² . a dla stycznej w punkcie (x₁,y₁) ∊ do okręg u (x−a)²+(y−b)²=r² masz analogiczne równanie : (x₁−a)(x−a)+(y₁−b)(y−b)=r² . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a więc przez punkt poza okręgiem nie wolno ci z tych równań korzystać

Kasia: aaaa, teraz już wiem, przepraszam, mój błąd. Skupiłam się na tej drugiej wysokości i coś nie połączyłam faktów <młotek> wybaaaacz a takie pytanie, skad tutaj pewnosc,ze ten punkt lezy na okregu, a nie,ze jest to rownanie styczne w tym punkcie i ponawiajac prosbe, mozesz mi dac jakas podpowiedz jak zaczac to 3. zadanko? glownie chce wyznaczyc pierwsza rate, bo pozniej to juz prosto pojdzie..

Kasia: o, ta minka miała być ; p

pigor: a co do ... fajnego zad. 3) widzę to tak : niech R=? pierwsza rata , to I − wariant R+80%R+80%*(80%R)+80%*(80%(*80%))=5166 ⇔ R(1+0,8+0,8²+0,8³)=5166 ⇔ R(1,800+0,640+0,512)=5166 ⇔ 2,952 R= 1566 ⇔ R=1750 zł − szukana I−sza rata, zatem 0,8³R=0,512R= 896\ zł − ostatnia rata , II − wariant R+80%R+60%r+40%R=5166 ⇔ 280%R=5166 ⇔ 2,8R=5166 ⇔ R=1845 zł − I−sza rata , zatem 40%R=0,4*1845=738 zł − szukana ostatnia rata . ...

Kasia: ?

Kasia: jej, jesteś świetny pigor w życiu bym nie wpadla na taki fajny sposob rozpiski dziękuję Ci ogromnie! wszystko jasne został mi jeszcze jeden dowod, ktory zrobilam w polowie i nie wiem jak dokonczyc. Moglbys jeszcze na 1. spojrzeć jeśli masz chwilkę?

pigor: ... dany punkt podstawiłem sobie do równania okręgu i wyszło mi , że wtedy L=P, co oznacza , że leży on na okręgu, więc styczna w nim do okręgu ma takie jak podałem równania . ... jak chcesz to baw się innymi sposobami, powinno wyjść to samo, ale tu szkoda czasu

pigor: zad.1) rozwiązałem ci ... "swoim" sposobem, a jak ci ... nie leży, to zrób sobie krok po kroku tak jak pisze Basia , powinno ci wyjść to samo, ale nie tak samo , prawda . ... pozdrawiam

Kasia: pigor, rozumiem rozumiem to ostatnie zadanko nie odnosilo sie do tych 3. tylko zupelnie innego tamte rozumiem oczywiście już piszę. rysunek pewnie pojdzie na sama gore jak zwykle wiec moze wygladac ciut chaotycznie. W okregu o srodku O poprowadzono dwie cieciwy AB i DC jak na rysunku ponizej (tu powyzej ). Wykaz,ze jesli I∡DAOI = 65stopni oraz I∡BDCI = 25stopni, to AB II DC z tego co ja zrobilam: kat ABD rowniez ma miare 25 <−− katy naprzemianlegle poprowadzilam dlugosc DO, i trojkat AOD jest rownoramienny bo IAOI=I DO I stad kat AOD = 50 i nie wiem co dalej..

Kasia: hm

pigor: ...czyli zaczęłaś metodą dowodu nie wprost, bo to , że są to kąty naprzemianległe wewnętrzne to właśnie masz wykazać ... ; no ale ja muszę sobie na pewien czas ... dać przerwę i nie wiem kiedy wrócę , dlatego nie licz teraz na mnie. ...

Kasia: to wiele nie wyjaśnia szczerze mówiąc czy ktoś może mi pomóc z tym dowodem? bardzo proszę.

Kasia: proszeeeee pomozcie:(

Hary:

Kasia: Hary, to nie jest śmieszne. Męcze się z tym zadaniem już od 2 godzin..

Kasia: ponawiam prosbe raz jeszcze..

Kasia: ponawiam..

pigor: ... jestem , ale nie wiem też , bo na razie mogę tylko powiedzieć z tego rys, że jeśli połączę B z C, to ∡BCD=180^o−65^o=115^o , więc ∡CBD=40^o i tyle, dalej nie wiem, być może było jeszcze coś na rysunku, czego ty nie uwzględniłaś przerysowując go (no właśnie skąd go masz ?) , może np. było tam narysowany odcinek AC przez środek okręgu , lub coś innego ...

Kasia: kurcze, ciut zle narysowalam, ale nic wspolnego z AC nie ma rysuje juz

Kasia: a zadanko pochodzi z 3. arkusza z ksiazki 'probne arkusze maturalne' p. podstawowy OE

pigor: ... kurcze, no to co innego : połącz OD , wtedy Δ AOD =180−2*65=50^o , zatem ∡ABD=25^o jako kąt wpisany oparty na tym samym łuku co środkowy ∡AOD, a to wystarczyło wykazać , aby z równości kątów naprzemianległych wewnętrznych wynikało , że cięciwa AB || CD . ...

Kasia: ahaa i to wystarczy myslalam,ze na jakies prawa, twierdzenia czy cos trzeba sie powolywac dzięki wielkie! bardzo mi pomogles