c. arytmetyczny
Shinger: Trzy liczby dające w sumie 21, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od tych liczb odejmiemy
kolejno 1,4,3 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznaczyć te liczby
Nie wiem czy dobrze kombinuje
3a1+3r=21 −> a1+r=7 −> a1=7−r
a1−1=b1
a2−4=b2
a3−3=b3
9 kwi 17:43
Eta:
Witam
dobrze kombinujesz
dawaj dalej.........
9 kwi 17:51
tim: Nie wiem, czy 3a
1 + 3r pasuje.
| | a1 + a3 | |
21 = |
| * 3 /:3 * 2 |
| | 2 | |
14 = a
1 + a
3
Z własności ciągu
9 kwi 17:55
tim: Eta, a 3a
1 + 3r = 21 jest dobrze?
9 kwi 17:56
Eta: Tak Tim!
bo a1 + a1 +r + a1 +2r = 21
9 kwi 17:57
Shinger: w odpowiedziach mam taki wynik: 2,7,12 ; 10,7,4
9 kwi 17:58
tim: Aha.. ok, a to moje to moze być? xd
9 kwi 17:58
tim: Shinger, a
2 już podpowiedziałem, a a
1 i a
3 pokombinuj dalej
9 kwi 17:59
Eta: Tak właśnie jest:
Są dwa takie ciągi:
2,7,12 i 10,7, 4
9 kwi 18:00
Eta:
a geometryczne też dwa:( oczywiście)
1, 3, 9 i 9, 3, 1
poczekamy na rozwiązanie Tima
Tim a
2 = 7 − −− jest ok
teraz tylko a
1 i a
3
9 kwi 18:02
Shinger: nie wiem jak ci to wychodzi bo mi z tego nic nie wychodzi
9 kwi 18:04
Eta:
a
2 i a
3 liczymy z def. ciagu geometrycznego:
(a
2 − 4)
2 = (a
1 −1)(a
3 −3)
podstaw za a
1 = 7 − r
wyjdzie równanie kwadratowe i dalej już prosto
Dasz radę ?
9 kwi 18:05
Shinger: nie czaje tej twojej definicji a2=a1*a3
9 kwi 18:07
Eta:
Zobacz: a
1 = 7 −r a
2 = a
1 +r a
3 = a
1 +2r
podstawiając za a
1 = 7 − r
masz a
2 = 7 a
3 = 7 − r + 2r => a
3 = 7 +r
podstaw i masz równanie kwadratowe z "r"
policzdalej sam, dasz radę napewno
9 kwi 18:07
9 kwi 18:08
Eta:
Jak nie czaisz?
zobacz: a, b, c −−− tworza ciąg geom
to kwadrat wyrazu środkowego = a*c
zapamietaj to
bo uzasadniam :
ba =
cb −−− bo to jest = q
przekształcając te równość otrzymasz:
b
2 = a*c wiesz już
9 kwi 18:10
Eta:
Shinger, to nie jest moja def.
....
to z def. ciągu geometrycznego
Trzeba tę zalezność pamiętać ,bo często z niej korzystamy
w zda. z ciągiem geometr.
9 kwi 18:13
Shinger: ale te a2=7 jest w c. arm.. tak?
9 kwi 18:14
tim: b2 = a2 − 3
9 kwi 18:14
Shinger: nie wiem
jak dla mnie zaskomplikowane
9 kwi 18:17
Shinger: a jest taka zależności w c.arytm. że a
3−a
2=a
1
?
9 kwi 18:20
Eta: a2 = 7 jest dla c. arytm
zobacz dalej:
po podstawieniu masz:
(7 − 4)2 = (6−r)(4 +r)
9 = − r2 +2r +24
zatem:
r2 −2r − 15=0 policz deltę i wyliczysz r1 i r2
później już prosto a1 i a3
rozumiesz już ?..... czy nie?
9 kwi 18:22
Shinger: okey załapałem i co dla dwóch r mam liczyć?>?
9 kwi 18:29
Shinger: ok wielkie
dzięki
9 kwi 18:31
Eta: Tak, bo masz mieć dwa takie ciągi!
r= 5 r= −3
to a
1 = 2 a
1 = 10 ( bo 7 −(−3)=10
a
3= 2 + 2*5= 12 a
3 = 10 + 2*(−3) = 4
czyli masz już tak jak w odp
2, 7, 12 10, 7, 4
geometryczne też dwa:
bo 2 − 1 = 1 tu podobnie 10− 1=9
7 − 4 = 3 7 − 4 = 3
12 − 3 = 9 4 − 3 = 1
9 kwi 18:35