wielomiany Paweł: Rozwiąż równanie √3x³−x²−2=0

ICSP: Źle przepisane

Paweł: nie

ICSP: no to lecisz wzorami Cardano

Paweł: moja pani od matmy też nie wiedziała jak to zrobić ale może tu ktoś wie, takie miałem zadanie w książce

ICSP: mówię wzory Cardano

Paweł: a co to są te wzory? (jak materiał ze studiów to mnie nie interesuje)

ICSP: Właśnie widzę kolejny problem Nauczyciele nie znają wzorów Cardano Chyba jeszcze nie spotkałem takiego który by umiał

ICSP: żeby tylko ze studiów Mogę ci to rozwiązać jeśli chcesz

Paweł: pewnie zawsze się przyda tylko proszę tak na chłopski rozum na poziom II kl liceum (jak się da

ICSP: mamy równanie : √3x³ − x² − 2 = 0 podstawieniem :

	1
x = y +
	3√3

sprowadzamy je do postaci :

	1		164
√3y3 −		y −		= 0
	3√3		81

dziele to √3

	1		164
y3 −		y −		= 0
	9		81√3

podstawiam : y = u+v i z tego otrzymuje :

	164
u3 + v3 =
	81√3

	1
u3*v3 = −
	19683

zauważamy że są to wzory Viet'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastka v³ oraz u³

	164		1
z2 −		z −		= 0
	81√3		19683

	26896		4		26900		100*269
Δ =		+		=		=
	19683		19683		19683		19683

	10 * √807
√Δ =
	243

	164   10 * √807   ± 81√3   243		82√3 ± 5√807
z =		=
	2		243

y = ³√^{82√3 + 5√807}₂₄₃ + ³√^{82√3 − 5√807}₂₄₃

	1
x = y−
	3√3

i ostatecznie :

	1
= 3√82√3 + 5√807243 + 3√82√3 − 5√807243 −
	3√3

Późna pora więc mogłem sie gdzieś pomylić. Jutro przeliczę jeszcze raz.

Paweł: dzięki