cosinus Ajtek: W ramach mocnego przypominania matmy, zacząłem "robić" dowody. Obecnia zajmuję się trygonometrią i mam problem, tzn nie mam pomysłu jak przeprowadzić dowód cos(α+β). Czy ktoś mądry może mi coś podpowiedzieć, jakąkolwiek sugestie podrzucić? Z góry dzięki.

Godzio: Przypomnij poziom na jakim jesteś

Artur z miasta Neptuna: a chcesz wyprowadzić 'od podstaw' czy z innych wzorów trygonometrycznych możesz korzystać ?

Ajtek: Godzio, matura pod koniec ub. wieku, klasa maturalna profil mat/fiz. Tylko sie nie rozpędzaj .

Artur z miasta Neptuna: bo jeżeli możesz skorzystać z sin(x−y) oraz sin(x+y) ... to sprawa jest banalnie prosta

Ajtek: Wydaje mi się, że udowodniłem sin(α+β) z trójkąta prostokotnego i tw. Pitagorasa. Nawet się zgadza. Generalnie chodzi mi od przypomnienie od podstaw.

Godzio: Nie no, chyba od podstaw, bo ze wzorów takich to bez sensu

Ajtek: sin(x−y) jieszcze nie przeprowadzałem i tu może być haczyk .

Artur z miasta Neptuna: jak to udowodniłeś z trójkąta prostokątnego czyli przeprowadziłeś dowód szczególnego przypadku (α+β) = 90^o ;>

Ajtek: I jeszcze jedno pytanie? Czy wystarczy to robić w Δ prostokątnym, czy ładnie w układzie kartezjańskim, gdzie ten Δ równiez będzie?

Ajtek: No właśnie taki dwód przeprowadziłęm .

Aga1: Jak znasz dowód sin(x+y) to już bardzo prosto sin(x−y)=sin(x+(−y))

Artur z miasta Neptuna: no to co to za dowód sin 90 = 1 = sin²α + cos²α = sinαcos(90−α) + cosαsin(90−α) = sin αcosβ + sinβcosα a czy to jest prawdą dla α+β ≠ 90 tego nie udowodniłeś. to równie dobrze mogłeś napisać, że: sin (α+β) = sin²α + sin²β w końcu się zgadza dla α+β=90^o to tak jakbyś przeprowadził dowód "czy liczby pierwsze są parzyste" ? 2 −−− liczba pierwsza i parzysta wniosek: tak, liczby pierwsze są parzyste

Artur z miasta Neptuna: a dowody na wzory trygonometryczne masz tutaj: http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node98.html ... zabawa na wektorkach

Ajtek: No właśnie o to mi chodzi. W maturalnej klasie robiliśmy dowody na wszystkie twierdzenia, wzory itp. Jeżeli nie na wszystkie to na większość. Niestety ponad 10 lat nieużywania matmy na miłym poziomie spowodowało, iż pozapominałem te rzeczy. Artur co do Twojej interpretacji to zrobiłem trochę inaczej, ale widzę, że to nie jest wystarczający dowód . Czyli muszę wrócić do sin(α+β) . W tej chwili wychodzę, będę ok 23−ciej. Lecę na korki a później idę obejrzeć derby Warszawy. Do później.

Ajtek: Jestem. Artur z miasta Neptuna o to mi chodziło ! Zacząłem analizę zapisów i "słyszę" głos Psora na lekcji