Liczby rzeczywiste Alio17: mam problem z pierwiastkami.. nie wiem jak się zachować jak je dodać, co zrobić, rozwiązując matmę czuję się jak jakiś idiota.... 3−2√2 + 2− √2 to samo z odejmowaniem, mnożeniem , dzieleniem i 3−2{p} do potęgi 2.

Godzio: A jakbyś zrobić takie coś: 3 − 2x + 2 − x ?

Ajtek: Twój pierwszy przykład: 3−2√2+2−√2=3+2−2√2−√2=5−3√2

filemon: to co Godzio podałeś , (3−2x ) + (2−x) = 1− x o to Ci chodzi?

Alio17 : Ajtek dzięki bardzo , a czy byłbyś w stanie resztę pokazać ? ja sobie wszystko przeanalizuje

Godzio: O to mi chodziło, tyle że to zły wynik 3 − 2x + 2 − x = 5 − 3x Myślałem, że może zastępując √2 będzie lepiej to widać

Alio17 : ale czy to jest dobrze ? to 1 ?

filemon: sry, zawsze się pierdyknę przy czymś,znaki− norma.

Alio17: z tym x lepiej chyba nawet widać,faktycznie dziękuję

Godzio: Alio, Ajtek zrobił dobrze, analizuj

Alio17: i na podst. z tym x mogę tak normalnie robić zadania to mi pomoże załapać ?

Alio17: tak tak, ale wynik filemona właśnie coś mi się nie zgadzał

Alio17: w takim razie Godzio gdybym podstawiała sobie zamiast tych pierwiastków x , 3−2√2 − 2− √2 = 2√2 ?

Alio17: nie,źle chwila, ale po prostu chodzi mi o to czy mogę tak sobie podstawiać bez problemy ten x ? czy nie zawsze będzie tak samo ?

Godzio: Teoretycznie możesz na boku sobie to robić, żeby to lepiej widzieć, ale myśl o pierwiastku jak o jakieś liczbie, ale nie zwykłej (np jako x) i wtedy wiesz, że 3 − 2√2 − 2 − √2 = Oczywiście wiesz, że 3 − 2 = 1, to jasne − 2√2 − √2 −− traktując √2 jako jakiegoś x po dodaniu otrzymasz: − 3√2 Czyli wynikiem będzie: 1 − 3√2

Alio17: −3√2 ? Godzio,Godzio odpisz mi proszę

Alio17: a bo ja mam tam jeszcze 1. Co ze mnie za gapa.. czyli dobrze!

Godzio: Z tym, że jeśli byś zapisał, że x = √2 i przeprowadził obliczenia, i na końcu wyszło by Ci: 4 − 2x (załóżmy) to musisz wrócić do podstawienia, czyli wynik podajesz jako: 4 − 2√2, ale wolałbym, żebyś tak nie robił. Zobacz jaka jest zależność i spróbuj się tego nauczyć

Alio17: świetnie! czyli x rozwiązał sprawę ! ważne,aby znaleźć zawsze jakiś sposób, dziękuję Ci ślicznie naprawdę!

Aga1: 6√2 +3√2 −−−−−−−−−−− 9√2

Godzio: Aga1 z takim rozumowaniem może być problem jak mamy "√2" bo niby co przed nim stoi, dla niektórych może nie być to tak oczywiste

Alio17: kurcze , to czyli nie zawsze pomoc tym x się przydaje ? wybaczcie,że piszę jak jakiś ułomny człowiek ale naprawdę, z matmy to .. jest jakaś masakra,żeby zakumać, tymbardziej,ze nie rozmawiamy tylko czytamy

Godzio: Pomoc z x w takich przykładach ZAWSZE zadziała, tylko kwestia tego, żeby lepiej go nie pisać: Tzn: 2 + √2 − 3 + 5√2 − 1 − 2√2 + 4 = 2 − 3 − 1 + 4 + √2 + 5√2 − √2 = 2 + 5√2 (dla x widać to lepiej pewnie: 2 − 3 − 1 + 4 + x + 5x − x = 2 + 5x, ale jak mówię, postaraj się nauczyć sumować pierwiastki bez korzystania z x)

Aga1: Jeden Godzio=Godzio

Alio17: wiem o co chodzi, dziękuję , poćwiczę to sobie a jeszcze jakby zrobić to jeden wynik podzielić przez drugi (3−2√2) / (2− √2) jak Ci wyszło zrobię zaraz i porównam , możesz mi jeszcze w tym pomóc ?

Basia: Godziwi chodzi o to, że 95% osób wie, że Jeden Godzio = Godzio ale jakiś % z tych 95% nie łapie, że Godzio = Jeden Godzio niestety oni też nie łapią, że x = 1x

Alio17: Godzio ? odpowiesz ?

Godzio: No z tym jest trudniej

3 − 2√2		2 + √2
	*
2 − √2		2 + √2

Mnożymy przez to samo co jest w mianowniku tylko pomiędzy liczby wstawiamy znak przeciwny, więc

	3 − 2√2		2 − √2
gdyby było		to mnożylibyśmy przez		Zatem:
	2 + √2		2 − √2

(3 − 2√2)(2 + √2)
(2 − √2)(2 + √2)

Teraz w liczniku wymnażamy wszystko przez wszystko, pamiętając, że √2 * √2 = 2, a w mianowniku korzystamy ze wzoru: (a − b)(a + b) = a² − b²

3 * 2 + 3 * √2 − 2√2 * 2 − 2√2 * √2
	=
22 − √22

6 + 3√2 − 4√2 − 2 * 2		6 − √2 − 4		2 − √2
	=		=
4 − 2		2		2

Alio17: a mnożenie ? wyjdzie 1+ √2 pomyliłam się gdzieś w środku, już widzę gdzie,zaraz to poprawię− dziękuję bardzo bardzo