Dowód niewychodzący Marcin : ciekawe zadania meiner mainung nach. Mam dowieść że

	1		1		1		1
1+		+		...		<2−
	22		32		100002		10001

próbowałam mocniej dla n udowodnić, aczkolwiek wydaje się że ogólnie to nie obowiązuje, bo

	1		1		1
wychodzi że 2−		+		<2−		co jest nie prawdą. Gdyby było prawdą
	n+1		(n+1)2		n+2

sprawa byłaby z głowy.

Artur z miasta Neptuna: miałeś szeregi

Marcin : miałem . no ale czy to mi coś daje ?

Artur z miasta Neptuna:

	1		π2		1		1
lewa strona < ∑1∞		=		< 1.66 = 2 −		< 2 −
	j2		6		3		10001

a to Ci to daje

Basia:

	1		π2
∑		=
	n2		6

dowodu już nie pamiętam, nie liczyłam ale to chyba załatwia sprawę chociaż przypuszczam, że istnieje także jakiś inny sposób

AC: Należy zauwazyć, że dla k>1

1		1		1
	<		−
k2		k−1		k

Czyli

	1		1		1		1		1		1
suma < 1+		−		+		−		+......+		−
	1		2		2		3		9999		10000

	1		1
= 2 −		< 2 −
	10000		10001

Godzio: Basia dzisiaj mieliśmy jak to się "miej więcej" pokazuje nawet przyjemne W ramach ciekawostek

Marcin : narazie analizuje rozwiązanie AC . i zastanawia mnie czy fakt że mamy tu jedynkę nie zmienia tego rozwiązania ? bo twoje założenia jest dla k >1 a my bierzmy pod uwagę 1?

Marcin : a co do rozwiązania Basi i Artura to nie za bardzo wiem skąd się właśnie u was wzięło

	π2
		. . .
	6

Basia:

	1
toteż AC liczby 1 nie rozpisuje, a potem to już jest		czyli k=2>1
	22

AC: Nie, nie zmienia. Jedynkę w sumie zostawiam i zaczynam od k=2 czyli

1		1		1
	<		−		itd.
22		1		2

Artur z miasta Neptuna: niee ... bierzesz pod uwagę od k=2 natomiast dorzucenie z lewej i prawej strony '1' nie zmienia prawdziwości znaku nierówności

Basia:

π2		1
	to suma szeregu ∑n=1,.....+∞
6		n2

dowód jest łagodnie mówiąc skomplikowany

Godzio:

sinx		x		x		x2
	≈ ∏∞k = 1(1 −		)(1 +		) = ∏∞k = 1U{1 −
x		kπ		kπ		k2π2

	sinx
Rozwijając		w szereg mamy:
	x

sinx		x2		x4
	= 1 −		+		− ...
x		6		120

Rozwijając szereg iloczynów (nie wiem czy dobrze na to mówię) mamy:

	x2		x2
1 −		−		+ ... (jakaś tam reszta) =
	π2		22π2

	x2		1
1 −		∑		+ ... (szereg od 1 do ∞)
	π2		n2

Z równości wielomianów wynika, że

1		1		1
	∑		=
π2		n2		6

	1		π2
∑		=
	n2		6

Z pamięci pisałem, mam nadzieję, że się nie pomyliłem

Artur z miasta Neptuna:

	1
Marcin −−− skoro miałeś szeregi to powinieneś wiedzieć jak obliczyć sumę(i=1;i++)
	(i)2

dlatego się pytałem, czy miałeś szeregi, czy nie

Marcin : right. teraz łapie. dzięki wam.

Marcin : skoro "dowód jest łagodnie mówiąc skomplikowany" to chyba nie mam obowiązku go znać?

Godzio: Jasne, że nie

Marcin : Godzio a ty matme studiujesz ?

AC: Sam sobie wybierz metodę która bardzie Ci pasuje

AC: Godzio to jest mistrz. I rok matmy

Godzio: Taaa, mistrz Jeszcze nie

Marcin : a można się spytać gdzie? Ciekawy jestem gdzie idą Ci dobrzy ?

Godzio: PWr, ale to tylko dlatego, że mieszkam we Wrocławiu, gdybym mieszkał w Krakowie pewnie bym tu nie przyjeżdżał

Marcin : spoko. A wgl. olimpijczyk? Też myślałem nad matmą, ale nie mam zamiaru zostać potem nauczycielem. . . A mówią że średnie perspektywy po teoretycznej matmie. zresztą za dobry to nie jestem. Zobaczymy. Dzięki jeszcze raz.

Godzio: Nie, olimpijczykiem nie jestem

Artur z miasta Neptuna: Marcin −−− a kto mówi że musisz iśc na 'teoretyczną' matmę

Marcin : no bo w sumie taką wolę . a zresztą finansowa jakoś nie brzmi fajnie, a stosowana . w sumie nawet nie za bardzo wiem z czym się to wiąże...

Artur z miasta Neptuna: sprawdź sobie kiedy się wybiera specjalizacje to raz a dwa −−− popatrz na specjalizacje na 'polibudach' jest ich więcej jak tylko 'finansówka' lub 'stosowana'

Artur z miasta Neptuna: a Finansowa to tylko prawdopodobieństwo i aktuarialna na 4 i 5 roku pierwsze 3 lata i tak lecisz to samo co stosowana

Basia: zastosowania, to dużo szeroko rozumianej probabilistyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka, procesy stochastyczne itp.), trochę programowania (metody numeryczne, programowanie symulacyjne itp) i trochę innych rzeczy (to już na ogół zależy od uczelni) np. zastosowania w genetyce

Artur z miasta Neptuna: nie żebym Ciebie na finansówkę namawiał ... bo wcale łatwo robotę (odpowiednią do wymagań) nie jest znaleźć w innym miejscu jak Warszawa, ale z drugiej strony − dobry matematyk jest na wagę złota w firmach FMCG, nie mówiąc już o sektorach: inwestycyjnym, ubezpieczeniowym (aktuariusz) i bankowym.

Artur z miasta Neptuna: powiem tak: ja skończyłem PG (politechnika gdańska) ... właśnie MF (studia jednotorowe): pierwsze trzy lata to: − Analiza (w tym zespolona, funkcjonalna) − Algebra − Topologia − Prawdopodobieństwo − Rr'y (równania różniczkowe) − Metody numeryczne − duuużo różnego programowania na specjalizacji (IV rok) miałem: − Statystykę − procesy stochastyczne − zarządzanie finansami − matematykę aktuarialną − całkę stochastyczną − modelowanie kontraktów terminowych

Artur z miasta Neptuna: teraz wiem, że otworzyli nową specjalizację (chyba od rocznika po gimnazialnego) − biomatematykę nie wiem jak to wygląda na innych uczelniach

Artur z miasta Neptuna: z drugiej strony −−− do FMCG przyjmą Ciebie i bez skończonej matematyki finansowej −−− bylebyś pokazał, że potrafisz szybko analizować dane i (oby tak było) intuicyjnie potrafisz przewidywać zdarzenia, komplikacje, problemy

Marcin : w sumie to nawet fajnie to wygląda. nie powiem. a jak myślisz, dałoby radę robić dwa kierunki jednocześnie. matma i coś jeszcze? czy raczej odpada?

Godzio: Po pierwsze drugi kierunek jest płatny, po drugie znam 4 osoby, które tego próbowały, 1 nie zdała, 2 ledwo co zdała (matme, drugi kierunek ok), 3 jest bardzo pilna i zalicza wszystko elegancko, 4 radzi sobie ani źle, ani dobrze. Więc jak widać, jeśli będziesz się starał to spokojnie (o ile kasa to nie przeszkoda) dasz radę. Ale to wymaga dużo roboty, ale szczerze powiedziawszy, robiąc sobie matmę, i dochodząc np do 2 − 3 roku i zaczynając nowy kierunek połowa przedmiotów (przy najmniej na pierwszych semestrach) zostanie Ci przepisana na ten kierunek. A tak będziesz musiał chodzić tu i tu. Więc jeśli chcesz to bierz dwa kierunki, ale jeśli chcesz matmę w tym brać to najpierw ją później drugi kierunek, bo z drugiego mogą Ci nie przepisać oceny bo poziom jest zdecydowanie mniejszy.

Marcin : no . mam jeszcze niecały rok. to może nawet rozważę takie opcje. dzięki za wszystkie rady.

Artur z miasta Neptuna: Z tym przepisywaniem to bym nie przesadzał przepiszą mu: − matematykę − fizykę (laborki z fizy) − może jakieś elementy programowania i to wszystko −−− bo i nic więcej na matmie nie ma Marcin −−− powiem tak −−− zacznij studiować ... dotrwaj do połowy 2 roku i wtedy myśl nad drugim kierunkiem. Pamiętaj też, że może być dla Ciebie lepiej np. drugi kierunek robić w trybie zaocznym (nie wiem ile kosztuje drugi kierunek na dziennych), bądź też po zakończeniu jednych studiów, zacząć zaocznie inne. Pamiętaj też ... że po 3,5 latach masz tytuł inżyniera ... nie musisz siedzieć 5,5 na uczelni na jednym kierunku Dlaczego radzę Ci poczekać ? Bo mając lat 19/20 tak naprawdę wielkie "G" wiesz (mówię z m.in. własnego doświadczenia). Lepiej na spokojnie podejść do tematu, niż wpaść w bagno. Dodatkowo − radzę popatrzeć na warunki przyznawania stypendium naukowego na uczelni (i kierunku) na który chcesz iść. Może się okazać, że jak zaczniesz drugi kierunek (dziennych) to nie będziesz mógł otrzymywać stypendium, a 'ciągnąc' zaoczne będziesz mógł. No i jeszcze zależy, co byś wybrał jako drugi kierunek

Godzio: Algebre, Analizę, Fizykę, Technologie Informacyjne, na pewno coś z programowania, jakieś humany, na PWr jest jeszcze matematyka dyskretna, nie wiem jak na innych uczelniach, No to pierwsze semestry praktycznie będzie miał z głowy ? 1 − 2 przedmioty będzie musiał zaliczać

Marcin : bo wgl chciałem studiować inżynierię nanostruktur, ale podobno to wymagający kierunek, a matmę po prostu lubię . myślę że tak czy siak nie będę się pchał w dwa ciężkie kierunki tak z góry. w końcu studia to nie tylko nauka. . .

Artur z miasta Neptuna: Godzio ... wybacz ... ale o czym Ty mówisz −−− jaka matematyka dyskretna gdzie na innych kierunkach masz podział Matematyki bardziej szczegółowy niż Analiza i Algebra Na dobrą sprawę, gdyby zaczął drugi kierunek, to na drugim semestrze by musiał chodzić (na drugim kierunku) na Matmę/Analizę Matematyczną ... on na Matmie stosowanej (po III sem) pewnie na analizie by jeszcze nie miał całek podwójnych a na pewno przed 3 rokiem nie zacznie rachunku prawdopodobieństwa/statystyki −−− różnice programowe = brak przepisania. Powiem wprost −−− zacząłem nowe studia (mam tytuł master Financial Mathematics, mgr inż. Matematyki Finansowej) na kierunku inżynieria środowiska. Mogłem sobie przepisać tylko dwa przedmioty − Fizykę i 'Matematykę' ... w skład której wchodzi: I semestr: Algebra i Analiza Matematyczna sem I i II (patrząc na materiał ze studiów z Matematyki) II semestr: Algebra Matematyczna sem II, III i IV, Rachunek Prawdopodobieństwa, Statystyka, Matematyka Dyskretna. Statystykę miałem na IV roku Więc, gdyby ten kierunek ciągnął (zaczął po 3 roku studiów dziennych) w trakcie poprzedniego kierunku, to i tak bym musiał chodzić na drugi semestr Matematyki Dodatkowo − nie mogłem sobie przepisać informatyki ze względu na 'różnice programowe' bo tutaj mam 'open office''a którego nie miałem na Matmie (bo tam jechałem programowanie różnymi językami, a nie bawieniem się darmową wersją excela). Tak więc −−− NIE MA za dużej liczby przedmiotów do przepisania, bez względu na to jaki (drugi) kierunek wybierze. Poza 'sztandarowym' przedmiotem MATEMATYKA i Fizyka i (może) programowanie ... cała reszta przedmiotów to będzie całkiem co innego.

Godzio: Na PWr jest sporo kierunków, które mają matematyką dyskretną, takie minimum z kombinatoryki albo rachunek prawdopodobieństwa, kolega na Automatyce i Robotyce to ma