,, mati: Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ,wiedząc że pole podstawy wynosi 36cm2,a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy α=60stopni

xpt: pomagam

mati: dzięki

mati:

xpt: Oznaczenia: ABCD − kwadrat będący podstawą O − miejsce, w którym wysokość styka się z podstawą H − wysokość ostrosłupa z − krawędź podstawy

	1
c −		z
	2

|FS| wysokość ściany bocznej ∢OFS kąt α ∢FOS kąt 90^o Teraz do zadania: W podstawie jest figura foremna. Czworotąt foremny to kwadrat. Pole kwadratu wyraża się wzorem P=a² Dla powyżeszego rysunku będzie to P=z² Musisz znaleźć H, żeby obliczyć objętość tego ostrosłupa. Pomocny będzie do tego trójkąt widoczny po prawej. _{Długości boków tego trójkąta po prawej napisałem wewnątrz trójkąta bo mi się po prostu nie zmieściło na zewnątrz.} Kąt 90^o wziął się z tąd, ze wysokość H jest nachylona do podstawy właśnie pod kątem 90^o ;) Skąd wiadomo, że ten 3ci kąt ma 30^o ? Po prostu suma kątów w trójkącie musi być równa 180^o. Trójkąt o kątach 30^o, 60^o, 90^o to połowa trójkąta równobocznego. H jest wysokością

	1
tego trójkąta równobocznego, h jego bokiem, a c to połowa boku, czyli c=		h.
	2

Wysokość H obliczasz ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego. Jeśli czegoś nie zrozumiesz, to pytaj śmiało

xpt: Troche długo to zajęło, ale rysunek chyba 3 razy od nowa robiłem, bo był nieczytelny ;)

mati: h=9√3

mati: mozesz sprawdzić czy mi h dobrze wyszło

xpt: Trochę mały obrazek, ale zawiera wszystko co potrzebne Dorysowałem 2gą połową trójkąta równobocznego. To duże H to jest odcinek |OS| czyli wysokość tego trójkąta. P=36 więc z=6 (bo 6*6 = 36)

	1
jeśli z=6 to c =		6 = 3
	2

h = 2c = 6

	h√3		6√3		3√3
H=		=		=		=3√3
	2		2		1

mati: aha bo ja nie ten wzór wziełem

mati:

	1
v=		*a2*3√3
	3

mati: z=12bok kwadratu

xpt: Dokładnie − z tego wzoru liczysz objętość. Małe zastżeżenie. Objętość zwykle oznacza się wielką literą V, a na rysunku zamiast a, jest z. Więc, jeśli byś miał takie same oznaczenia na rysunku jak ja to byś musiał podać wzór:

	1		1
V=		* z2 * H =		* 36 * 3√3
	3		3

mati: ok

xpt: z=6 bo kwadrat ma pole 36 wzór na pole kwadratu jest a² (u mnei na rysunku z²), a 6² = 36.

mati: v=36√3

mati: rozumiem wielkie dzięki tylko jak możesz to sprawdż v

xpt: zgadza sie