Ciąg monotoniczny seyloreczek: Wykaż, że ciąg (a_n) jest monotoniczny: a) a_n= ¹⁻ⁿ_n+1 b) a_n= ³ⁿ_n+2 c) a_n= ²ⁿ_n+5 d) a_n= ³ⁿ⁻⁴_2n+1 e) a_n= ²⁻³ⁿ_4n−5 f) a_n= ³⁻²ⁿ²_2n²−1

Basia: (a)

	1−(n+1)		−n
an+1 =		=
	(n+1)+1		n+2

	−n		1−n
an+1−an =		−		=
	n+2		n+1

−n(n+1)−(1−n)(n+2)
	=
(n+1)(n+2)

−n2−n−(n+2−n2−2n)
	=
(n+1)(n+2)

−n2−n−n−2+n2+2n
	=
(n+1)(n+2)

U{−2}{{(n+1)(n+2)} <0 dla każdego n∊N₊ bo licznik = −2 < 0, a mianownik=(n+1)(n+2)>0 czyli ciąg jest malejący pozostałe rób sam analogicznie

seyloreczek: Wielkie dzięki Basiu!