ciąg arytmetyczny Kasia: Samochód S_p jadący pod górę, w pierwszej sekundzie pokonał 25 m, a w każdej następnej o pół metra mniej niż w poprzedniej. W tym samym momencie, gdy S_p rozpoczął podjazd, zjazd z góry rozpoczął samochód S_z, będący w odległości 360 m od S_p. Samochód S_z w pierwszej sekundzie przebył drogę 9 m, a w każdej następnej o 2 m więcej niz w poprzedniej. Jaką odległość pokonał samochód S_p od chwili minięcia z samochodem S_z?

Basia: Podpowiadam

Basia: Droga pokonywana przez S_p w czasie kolejnych sekund to ciąg arytmetyczny, w którym: a₁=25 r_a=−0,5 Droga pokonywana przez S_z w czasie kolejnych sekund to ciąg arytmetyczny, w którym: b₁=9 r_b = 2 Droga pokonana przez S_p do chwili spotkania to: Sa_n

	a1+an		a1+a1 + (n−1)*ra		2a1 + (n−1)*ra
San =		*n =		*n =		*n
	2		2		2

	2*25 + (n−1)*(−0,5)		50 − 0,5n + 0,5		50,5 − 0,5n
San =		*n =		*n =		*n
	2		2		2

Sa_n = (−0,25n + 25,25)*n Sa_n = −0,25n² + 25,25n −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Droga pokonana przez S_z do chwili spotkania to: Sb_n

	b1+bn		b1+b1 + (n−1)*rb		2b1 + (n−1)*rb
Sbn =		*n =		*n =		*n
	2		2		2

	2*9 + (n−1)*2		18 + 2n − 2		16 + 2n
Sbn =		*n =		*n =		*n
	2		2		2

Sb_n = (8+n)*n Sb_n = n² + 8n −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Sa_n+Sb_n = 360 podstaw za Sa_n i za Sb_n i rozwiąż równanie kwadratowe z niewiadomą n pamiętaj, że n∈N₊ po wyliczeniu n podstaw za n do Sa_n, bo to jest Twoja szukana droga

Kasia: hmm.. Dzięki... okazuje się ze byłam na finiszu, tylko brakowało mi ostatniego równania... Dziękuje i pozdrawiam

Kasia: Jednak okazuje się, że to nie jest to dobre rozwiązanie... szkoda moja ciekawość nie została zaspokojona

xpt: Kasiu − mówisz o swoim rozwiązaniu, czy o rozwiązaniu zaprezentowanym przez Basię? Bo to równie można interpretować

Kasia: Ani moje, ani Basi... A co? Może masz jakiś pomysł, cio?