j Snatek: Dane sa˛dwa skon´ czone cia˛gi geometryczne (3, 6, 12, 24, . . .) i (384, 192, 96, 48, . . .) o tej samej liczbie wyrazów. Znajdz´ liczbe˛ wyrazów kaz˙dego z tych cia˛gów wiedza˛c, ze łaczna suma ich wyrazów wynosi 1530. no i licze S_{pierwszego ciagu} + S_{drugiego ciagu} = 1530

	1− 2n		1   1 − n   2
3*		+ 384 *		= 1530 | /3
	− 1		1   2

−1 + 2ⁿ + 256 − 2⁸ * 2^{− n} = 510 2ⁿ − 2^{8 − n} = 255 jak z tego wybranac dalej czy robie gdzies bład rachunkowy?

Beti: a nie byłoby prościej tak:

	1−2n		1   1−( )n   2
3*		= 765 dla spr.: 384*		= 765 /:3
	−1		1   2

	1
−3(1−2n) = 765 /:3 128*2*(1−(		)n) = 255
	2

	1
2n − 1 = 255 256 − 256*		= 255
	2n

	28
2n = 256 −		= −1
	2n

n = 8 2⁸⁻ⁿ = 1 8−n=0 n=8

Eta: Jest ok podstaw za 2ⁿ= t, t>0

	256
t−		−255=0
	t

t²−255t−256=0 dokończ ..........

Artur z miasta Neptuna: po pierwsze: −1+2ⁿ + 256*(1− ({1}{2})ⁿ) = 510 po drugie: ({1}{2})ⁿ = 2{−n} = (2ⁿ)⁻1 robisz podstawienie: t =2ⁿ ; t∊(0,+∞) −1 + t +256(1− ¹/_t) = 510 /* t −t + t² +256t − 256 = 510t t² − 255t − 256 = 0 (t−256)(t+1) = 0 po uwzględnieniu warunku z podstawienia: t = 256 = 2⁸ 2ⁿ = 2⁸ ⇔ n = 8

Ajtek: Można też tak . Masz taką postać:

	1
2n−28*(		)n−255=0
	2

teraz: 2ⁿ=t i t>0 mamy:

	1
t−28*		−255=0 /*t
	t

t²−255t−256=0 √Δ=257 t₁=256 t₂=−2 odrzucamy z założenia. Dalej: 2ⁿ=256 2ⁿ=2⁸ n=8 .

Ajtek: To imienik mnie uprzedił .